Licenciatura en Matemáticas

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https://noesis.uis.edu.co/handle/20.500.14071/9113

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Browsing Licenciatura en Matemáticas by browse.metadata.advisor "Camargo, Javier Enrique"

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    Propiedades dinamicas de una familia de funciones en el intervalo [0,1]
    (Universidad Industrial de Santander, 2005) Barajas Carrillo, Nery Janneth; Camargo, Javier Enrique
    En esta monografía se estudia la dinámica de una familia de funciones continuas sobreyectivas zab dado 0 < a < 1 y 0 ≤ b ≤ 1 en el intervalo [0, 1]. De acuerdo con " The Dynamics of a Family of One-Dimensional Maps " de Susan Bassein realizamos una clasificación de esta familia en funciones caóticas y no caóticas, (según la definición de caos dada por Devaney). Para ello tomamos diferentes subfamilias de funciones de zab que tienen dinámicas similares y pueden ser analizadas por medio de la misma estrategia general. Este trabajo esta divido en cinco capítulos. En el primero se hace una introducción general; en el segundo se inducen conceptos, definiciones, teoremas y ejemplos necesarios para el desarrollo de este escrito; en el tercer capítulo se presenta la familia de funciones zab y algunas de sus propiedades generales; y finalmente en los capítulos cuarto y quinto se estudia la dinámica de las subfamilias de zab Dado que los sistemas dinámicos, el caos, y los conjuntos fractales despiertan gran interés, éstos se constituyen en temas de análisis para muchos estudiantes. Sin embargo, la literatura relacionada con dichos temas generalmente se hace pensando en los últimos semestres de Licenciatura o en Maestría por lo tanto presenta complejidad. Este trabajo por el contrario, contiene un material asequible a estudiantes de los primeros niveles de la universidad para motivarlos al estudio de los sistemas dinámicos.
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    Una monada universal
    (Universidad Industrial de Santander, 2007) Silva Rojas, Martha Isabel; Camargo, Javier Enrique
    Una categoría Ces una estructura compuesta de una clase Obg cuyos miembros sonllamados objetos de la categoría; para cada par de objetos A, B de C existe el conjuntohomg(A, B) cuyos elementos son llamados morfismos ó flechas de la categoría, lascuales tienen dominio A y contradominio B; para cada A objeto de la categoría C existeun morfismo identidad y una ley de composición asociativa, por ejemplo la categoríaComp donde los objetos son los espacios compactos de Hausdorff y los morfismos sonfunciones continuas entre ellos. Las categorías se relacionan por medio de funtores,estos son una aplicación que preserva estructura es decir, envía objetos en objetos ymorfismos en morfismos; cuando la aplicación se hace entre categorías iguales entoncesse llama endofuntor; los funtores a su vez se relacionan por medio de transformacionesnaturales, estas son una aplicación que asigna a cada objeto 4 de C único morfismoen D. Teniendo ya estas estructuras definicionidas se puede construir una mónadapues esta consta de un endofuntor y dos transformaciones naturales, la primera deellas es la transformación identidad y la segunda es una aplicación de F? en F dondeF? es FoFi; la mónada V se llama universal porque contiene todas las mónadas de Lawson.