Matemáticas

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https://noesis.uis.edu.co/handle/20.500.14071/9114

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Browsing Matemáticas by browse.metadata.advisor "Carrillo Escobar, Julio Cesar"

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    Solución numérica de una ecuación diferencial del tipo calor: los orígenes del método de Crank-Nicolson
    (Universidad Industrial de Santander, 2017) Ariza Garcia, Erika Marcela; Bayona Ardila, Leidy Katherine; Carrillo Escobar, Julio Cesar
    La solución clásica de algunas ecuaciones diferenciales se puede encontrar mediante métodos clásicos de solución como el método de separación de variables, transformada de Fourier, entre otros. En general, no es posible encontrar soluciones analíticas razón por la cuál desde el siglo XIV, se han venido desarrollando métodos numéricos que han proporcionado técnicas e_x001C_caces para la solución numérica o aproximada de este tipo de problemas físicos, con previo conocimiento de la existencia de solución. Un tipo de estos métodos numéricos reemplazan las derivadas ordinarias o parciales que aparecen en el problema por sus correspondientes esquemas de diferencias _x001C_nitas, lo cual permite obtener la solución numérica. Los criterios que son importantes al momento de medir la precisión en este tipo de solución numérica son los de convergencia y la estabilidad en la solución numérica del problema. El método de Crank-Nicolson es un método numérico que utiliza diferencias _x001C_nitas para la solución numérica de ecuaciones en derivadas parciales, como la ecuación del calor. Se trata de un método numérico de segundo orden en el tiempo y el espacio que es numéricamente estable. Los orígenes de este método se dan a principios del siglo XX, con los trabajos de D.R. Hartree, H.O.W. Richardson, John Crank y Phyllis Nicolson, entre otros. En este trabajo se estudia la solución numérica del problema parabólico no lineal que dió origen al método de Crank-Nicolson.
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    Un análisis comparativo del método de diferencias finitas y el método mimético para la ecuación de convección difusión unidimensional
    (Universidad Industrial de Santander, 2024-11-08) Rivera Antolinez, Sergio Andrés; Carrillo Escobar, Julio Cesar; Calderón Silva, Giovanni Ernesto; Rueda Gómez, Diego Armando; Arenas Díaz, Gilberto
    Este trabajo presenta un análisis comparativo entre el método de diferencias finitas (DF) y el método mimético aplicado a la ecuación de convección-difusión unidimensional en régimen estacionario. Los métodos numéricos son fundamentales para resolver ecuaciones diferenciales parciales que surgen en diversas aplicaciones científicas e ingenieriles. A lo largo del documento, se implementan y comparan varios esquemas en diferencias finitas, entre ellos el esquema de diferencias finitas centrales de segundo orden, el esquema Upwind de segundo orden, el esquema QUICK y el esquema θ de segundo orden. Estos se contrastan con el método mimético, que utiliza versiones discretas de operadores diferenciales conservativos. El análisis se enfoca en evaluar la estabilidad, consistencia y convergencia de los esquemas numéricos, observando su comportamiento bajo distintas condiciones de frontera y valores del número de Peclet. Además, se examina la capacidad de estos métodos para manejar problemas de flujo dominado por la convección sin generar oscilaciones numéricas. Los resultados obtenidos muestran las ventajas y limitaciones de cada enfoque, destacando el potencial del método mimético en la resolución de problemas con regímenes complejos.