Matemáticas

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Extensiones de espacios topológicos compactos T1
(Universidad Industrial de Santander, 2024-02-01) Amorocho Morales, Jeison Leonardo; Uzcátegui Aylwin, Carlos Enrique; Pérez León, Sergio Andrés; Rodriguez Palma, Carlos Arturo
Un espacio topológico X es denominado CTS si X es compacto, T1 y segundo numerable. En este trabajo nos enfocamos en estudiar resultados acerca de las extensiones polacas de estos espacios CTS. En específico, que todo espacio CTS admite una extension polaca que preserva Borelianos, mostrando así que la σ-algebra de Borel de los espacios CTS es estándar, es decir, isomorfa a la σ-algebra de Borel de un espacio polaco. En esta tesis estudiamos ademas una caracterización de cuando un espacio CTS es Baire, y definiendo lo que es una contraccion topológica se estudió un resultado análogo al teorema de punto de fijo de Banach en espacios compactos T1.