Matemáticas

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Anillos de Grupo Locales
(Universidad Industrial de Santander, 2024-10-28) Barajas Avila, Jhan Carlos; Holguín Villa, Alexander; Teheran Herrera, Arnoldo Rafael; Rodriguez Palma, Carlos Arturo
Un anillo es llamado local si tiene exactamente un ideal maximal y en este caso coincide con el radical de Jacobson del anillo. Muchos problemas del álgebra conmutativa y la geometría algebraica pueden reducirse al caso cuando el anillo es local, como por ejemplo a menudo un anillo local surge de la localización de un anillo en un ideal primo. Se busca llevar esta noción de anillo local a la estructura algebraica de interés anillo de grupo, donde se observarán las caracterizaciones del anillo y del grupo y así determinar cuándo es un anillo local. El trabajo consta de cuatro capítulos. En el primer capítulo se abarcan los conceptos preliminares para el desarrollo del tema principal, en el segundo capítulo, se estudian la propiedades y resultados de la estructura algebraica de interés, los anillos de grupo, en el tercer capítulo se introduce el concepto de localización y el concepto de localidad en el contexto anillo teórico, por último en el cuarto capítulo, se presentan las condiciones necesarias y suficientes tanto del anillo como del grupo, que garantizan cuándo un anillo de grupo es local, asumiendo en todo momento que los anillos son no nulos y asociativos con identidad o unidad.