Matemáticas

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Browsing Matemáticas by browse.metadata.evaluator "Albarracín Mantilla, Adriana"

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    Relación entre secuencias automáticas y homomorfismos uniformes desde el teorema de cobham
    (Universidad Industrial de Santander, 2023-11-13) Moncada Santos, Gabriel; Rodríguez Palma, Carlos; Albarracín Mantilla, Adriana; Olaya León, Wilson
    Este documento se interesa por estudiar la clase de secuencias infinitas sobre un alfabeto Sigma que son generadas por un autómata de estados finito y que a su vez también son generadas por la iteración fija de un homomorfismo uniforme; llamadas, secuencias automáticas. A partir del estudio de las condiciones necesarias para que una secuencia sobre un alfabeto Sigma pueda ser generada de estas dos maneras y otras propiedades importantes que se desprenden de las secuencias automáticas se pretende generar un estudio experimental de las diferentes curvas y gráficas que se pueden generar con esta clase de secuencias y las reglas de dibujo análogas a las usadas en los L-Sistemas a partir de programación en Python con la motivación de generar arte matemático y un repaso por fractales ya conocidos.
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    Sobre la estructura de los dominios euclidianos
    (Universidad Industrial de Santander, 2024-08-02) Casallas Marín, Jhonnier Esteban; Pinedo Tapia, Héctor Edonis; Albarracín Mantilla, Adriana; Rodríguez Palma, Carlos Arturo
    Los dominios euclidianos son una clase de dominios enteros que se estudiaron por primera vez en el contexto de la teoría de números y posteriormente se generalizaron en la teoría de anillos, dicha estructura algebraica nace del querer generalizar el algoritmo de la división de los números enteros a otro tipo de conjuntos, como lo son los anillos y los cuerpos. El concepto de dominio euclidiano fue introducido por primera vez por el matemático alemán Ernst Eduard Kummer en el siglo XIX, en sus estudios sobre los números ideales. Sin embargo, la formalización moderna del concepto, tal y como se entiende hoy en día, se atribuye al matemático alemán David Hilbert a finales del siglo XIX y principios del XX, en sus trabajos sobre la teoría algebraica de los números y en su famoso libro «Zahlbericht» publicado en 1897. Keith Conrad muestra dos formas de definir un dominio euclidiano, la primera es un dominio entero (anillo conmutativo con unidad y sin divisores de cero) en el cual existe una función (comunmente llamada función euclidea) d la cual cumple dos propiedades: 1) 0 <= d(a) <= d(ab) para todo a y b distintos de cero en el anillo. 2) Para todo a y b en el anillo con b distinto de 0, es posible encontrar q y r en el anillo tal que a=bq+r, donde r=0 o d(r)