Matemáticas

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Browsing Matemáticas by browse.metadata.evaluator "Isaacs Giraldo, Rafael Fernando"

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    Teorema de Goodstein
    (Universidad Industrial de Santander, 2024-07-29) Castellanos Mantilla, Jamir Santiago; Uzcátegui Aylwin, Carlos Enrique; Olaya León, Wilson; Isaacs Giraldo, Rafael Fernando
    En 1944 R.L. Goodstein definió para cada natural n una sucesión (n)k para la cuál sus términos se hacían cero. Esta sucesión permite definir la función de Goodstein G(n) como el menor k tal que (n)k = 0 para cada n natural. Goodstein mostró que no puede ser probado en la Aritmética de Peano que G sea total. En 2007 A. Caicedo ofrece una fórmula de la función de Goodstein usando jerarquías de funciones de crecimiento rápido además de concluir el mismo resultado de Goodstein como un corolario de la teoría de las funciones de crecimiento rápido. En esta tesis profundizamos en el artículo de A. Caicedo ofreciendo una demostración detallada a cada uno de los teoremas que aparecen en el artículo mencionado.
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    Ultrafiltros y teoría de Ramsey
    (Universidad Industrial de Santander, 2025-05-01) Acevedo Ardila, Camilo Andrés; Uzcátegui Aylwin, Carlos Enrique; Rincón Villamizar, Michael Alexander; Isaacs Giraldo, Rafael Fernando
    En esta tesis, se demuestra la existencia de ultrafiltros no-principales y se estudian propiedades fundamentales de los filtros y ultrafiltros. Comenzamos definiendo filtros y demostrando algunas de sus propiedades clave, seguido de la definición de ultrafiltros y las propiedades que los caracterizan. La existencia de ultrafiltros no-principales permite establecer una demostración del teorema de Ramsey. Posteriormente, estudiamos el espacio topológico de los ultrafiltros, introduciendo una operación de semigrupo sobre dicho espacio. Utilizando el teorema de Ellis-Numakura, se garantiza la existencia de un ultrafiltro no principal idempotente bajo esta operación. Este resultado es fundamental para demostrar el teorema de Schur, el teorema de Folkman y finalmente, el teorema de Hindman.