Matemáticas

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https://noesis.uis.edu.co/handle/20.500.14071/9114

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Browsing Matemáticas by browse.metadata.evaluator "Julio Batalla, Jurgen Alfredo"

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    Construcción del tetraedro autopolar de una superficie de segundo orden
    (Universidad Industrial de Santander, 2025-05-10) Zambrano Martínez, Zareth Melissa; Pérez Fernández, Luis Ángel; Granados Pinzón, Claudia Inés; Julio Batalla, Jurgen Alfredo
    Los objetivos de este trabajo son construir el tetraedro autopolar asociado a una superficie de segundo orden y mostrar cómo es posible obtener elementos geométricos reales a partir de elementos imaginarios. Estos elementos, aunque no se representan de manera visible, existen teóricamente y poseen propiedades que permiten deducir construcciones reales dentro del espacio proyectivo. Se emplean herramientas como la polaridad, las involuciones y las propiedades de las cónicas para fundamentar dichas construcciones. Asimismo, se exploran configuraciones como el tetraedro autopolar común a dos superficies de segundo orden y el triángulo autopolar común. Todas las construcciones fueron realizadas mediante un software de geometría dinámica, lo cual permitió una visualización más clara y una validación interactiva de los resultados obtenidos.
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    El teorema de Desargues desde la geometría proyectiva
    (Universidad Industrial de Santander, 2023-05-31) Herrera Herrera, Héctor Fabián; Granados Pinzón, Claudia Inés; Julio Batalla, Jurgen Alfredo; Rodríguez Cárdenas, Carlos Wilson
    El teorema de Desargues es uno de los primeros resultados que se tienen sobre proyección y perspectiva. En el primer capítulo de este trabajo se realiza un estudio del desarrollo histórico de la geometría proyectiva y de la vida y obra de Desargues, autor del teorema. En el segundo capítulo se aborda la demostración original que Desargues dio del teorema mostrando las imágenes originales de la construcción geométrica y la demostración y explicando el teorema desde una versión más actual a partir de la geometría euclidiana. En el tercer capítulo se presentan las definiciones y resultados necesarios para demostrar el teorema de Desargues desde la geometría proyectiva tales como espacios proyectivos, referencia proyectiva y dualidad; de igual forma se introducen las coordenadas homogéneas con las que se realizará la demostración del teorema. Finalmente, en el capítulo cuarto se presentan algunas aplicaciones del teorema tanto desde el punto de vista euclidiano como desde el punto de vista proyectivo.
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    Propiedades dinámicas en espacios métricos compactos
    (Universidad Industrial de Santander, 2024-05-06) Ferreira Delgado, Winston Deian Andrey; Camargo García, Javier Enrique; Perez León, Sergio Andres; Julio Batalla, Jurgen Alfredo
    Un sistema dinámico discreto es una pareja (X,f), donde X es un espacio métrico y f: X -> X una función continua. Los sistemas dinámicos discretos pueden ser simples o complejos, y pueden exhibir una amplia variedad de comportamientos, incluyendo: ciclos periódicos, sensibilidad, transitividad o diferentes nociones de caos. Siendo este último en el cual nos enfocaremos en este trabajo.