Licenciatura en Matemáticas

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https://noesis.uis.edu.co/handle/20.500.14071/9113

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Browsing Licenciatura en Matemáticas by Subject "Abelian groups"

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    Graduaciones de grupos abelianos sobre el anillo de matrices
    (Universidad Industrial de Santander, 2025-08-26) Ramírez Escobar, Eliecer Fernando; Pinedo Tapia, Héctor Edonis; Teherán Herrera, Arnoldo Rafael; Olaya León, Wilson
    Este trabajo consiste en estudiar las graduaciones del anillo de matrices, en particular, graduaciones para grupos cíclicos y grupos abelianos finitos sobre el anillo de matrices cuadradas, considerando el producto finito de dos grupos (G×H) para encontrar (G×H)-graduaciones y a través de la compatibilidad de dos graduaciones asociadas a M_n(k). Así mismo, se muestran algunos resultados referentes a buenas graduaciones sobre M_n(k), en el estudio de encontrar Z_n-graduaciones, donde n es un entero positivo, y en la caracterización de (G × H)-graduaciones que son isomorfas a una buena graduación. En el primer capítulo se abordan algunas definiciones preliminares correspondientes a grupos, anillos y módulos. En el capítulo siguiente, se presentan algunos conceptos y resultados importantes relacionados con anillos simples y producto tensorial que, de una u otra manera, son imprescindibles para el resultado de un teorema fundamental, El Teorema de Skolem-Noether, esencial en el estudio de las graduaciones. En el último capítulo, se abordan las definiciones de raíces m-ésimas de unidad, raíces primitivas m-ésimas de unidad y compatibilidad entre graduaciones en el estudio de las graduaciones del producto finito entre dos grupos.
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    Una demostración del isomorfismo entre los complejos sin el cero y el circulo de radio uno
    (Universidad Industrial de Santander, 2007) Cubillos Barragán, Odri Johana; Isaacs Giraldo, Rafael Fernando
    Es este trabajo esta basado en el artículo de Richard Duffy * en el que se presenta la de- mostración de los grupos multiplicativos C* y S*1 dicha demostración no utiliza el teoremafundamental de grupos divisibles, para la demostración se usarán otras serie de herramientas y conceptos como lo son: el Lema de Zorn, el isomorfismo de espacios vectoriales condimensión infinita y algunos conceptos de isomorfismo para el producto de grupos abelianos.La demostración utilizará todos estos resultados para presentar una serie de isomorfismosbasados en el isomorfismo de espacios vectoriales ¡Rx R Y R para llegar a 1 nuestro objetivofinal el isomorfismo que existe entre C* y S?, Durante el desarrollo de este trabajo se muestran ciertos resultados como: ilustrar a partirde sumas directas de grupos de isomorfimo conocidos o estructuras interesantes como lo esel conjunto de las sucesiones; el cual se puede ver como suma directa de funciones en losnaturales y mostrar la representación del grupo C como suma directas de grupos isomorfosa Cp o Q. 1An elementary proof of the isomorfismo C* 2 S!, The American mathematical monthly, Vol 90 Number,1983, p.