Licenciatura en Matemáticas

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Browsing Licenciatura en Matemáticas by browse.metadata.advisor "Castro Triana, Rafael Antonio"

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    Algunas transformaciones geometricas
    (Universidad Industrial de Santander, 2004) Martinez Suarez, Alexander; Castro Triana, Rafael Antonio
    Ciertas correspondencias son fundamentales para la matem·tica y la soluciÛn de problemas. Esto conlleva a decir que las matem·ticas adem·s de ser una ciencia abstracta son una herramienta muy potente en la soluciÛn o veriÖcaciÛn de diversos problemas. Este trabajo busca ampliar la concepciÛn de las transformaciones en el plano, haciendo Ènfasis no solo en la parte geomÈtrica, sino tambiÈn en otras ramas de las ciencias, mostrando la utilidad, la importancia y la prioridad a la hora de resolver un ejercicio o problema. El proyecto tiene como propÛsito dar a conocer ciertas transformaciones geomÈtricas exponiendo sus diversas caracterÌsticas, propiedades, aplicaciones y relaciones existentes entre ellas, de tal manera que sean vistas desde otro ·ngulo u inculquen un sentido de interÈs por la matem·tica que requiera recopilar y analizar datos importantes.
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    Ecuaciones diferenciales en derivadas parciales hiperbolicas de dimension dos
    (Universidad Industrial de Santander, 2005) Abaunza Galvis, Andrea; Castro Triana, Rafael Antonio
    En el presente trabajo se hace una revisión bibliográfica sobre la matemática y física dela ecuación de onda. En el primer capítulo contiene los preliminares de este proyecto, en el segundo capítulomostramos la utilidad de las transformaciones en la reducción de la ecuación de ondaae = E, a la forma de = ( y resolvimos ésta ecuación diferencial parcial sujeta acondiciones iniciales. En el tercer capítulo resolvemos el anterior problema añadiéndolecondiciones de frontera. En cuarto capítulo utilizamos el método de la energía para demostrar la unicidad del problema mixto. En el quinto capítulo se soluciona el problemamixto con condiciones de contorno homogéneo a través de series de Fourier, así mismo en este mostramos una interpretación de la solución obtenida. En el sexto capítuloconsideramos el método de Fourier para la solución de la ecuación no homogénea ,modelando una función de Green. En el séptimo y último capítulo presentamos los dosmétodos existentes para obtener soluciones generalizadas
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    Una introducción a las ecuaciones diferenciales en derivadas parciales de tipo parabólico
    (Universidad Industrial de Santander, 2007) León Valderrama, Adriana; Castro Triana, Rafael Antonio
    Un ejemplo de ecuación diferencial parcial de tipo parabólico es la ecuación del calor, estemodelo describe la evolución de la temperatura en un cuerpo sólido, como por ejemplo en unaarra metálica de longitud uno. Inicialmente se calienta a una temperatura u(x,to) a partirdel instante ty la temperatura evoluciona libremente. La solución de este modelo predice laemperatura u(x,t) en el punto z en el instante t, para x € [0,1] y t > to. Para determinar la unicidad de ciertos problemas, relacionados con el modelo descrito anteriormente se recurre al método de la energía, y al principio del máximo, este último establece que si la temperatura en la frontera y en el momento inicial no supera cierto valor M y no 1ay fuentes del calor dentro del cuerpo, la temperatura del cuerpo será menor o igual a Maravés del tiempo.La técnica de la energía, además de utilizarse para el caso en que la varilla sea finita, también puede utilizarse cuando la varilla es infinita. Para obtener la solución de los problemas se usan varios métodos, como el método de Fouriero separación de variables, transformada de Fourier y transformada de Laplace, cuya solución de algunos modelos depende continuamente de los datos iniciales.