Matemáticas
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Browsing Matemáticas by browse.metadata.advisor "Holguin Villa, Alexander"
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Item Códigos usando divisores de cero y unidades de anillos de grupo(Universidad Industrial de Santander, 2018) Suarez Porras, Oscar Andres; Holguin Villa, AlexanderEstudiaremos la construcci´on de c´odigos a trav´es de codificaciones de anillos de grupo (RG), usando un subm´odulo W de RG; los cuales consisten principalmente en dos tipos: c´odigos divisores de cero y derivados de unidad. En el cap´ıtulo 1 ser´an mostrados algunas definiciones b´asicas y resultados obtenidos de la teor´ıa de grupos, anillos y ´algebras de grupo, necesarios. En el cap´ıtulo 2 mostraremos la estructura de los anillos de grupo, y veremos que un anillo de grupo RG es isomorfo a un determinado anillo de matrices de n × n sobre R, que notaremos por MRG(R), as´ı, cada elemento en RG tiene exactamente una matriz asociada llamada RG-matriz, esto nos facilitara la demostraci´on de teoremas, corolarios y lemas aqu´ı mencionados. Finalmente en los cap´ıtulos 3 y 4 mostraremos la forma de los c´odigos divisores de cero y derivados de unidad. Estableceremos en primer lugar, la dimensi´on de los c´odigos divisores de cero y derivados de unidad, que depender´a del subm´odulo W usado en la codificaci´on, el cual en el caso de los c´odigos divisores de cero tendr´a alguna restricci´on. Por otra parte, la forma usual del c´odigo dual para los c´odigos ya mencionados. Y por ´ultimo, las condiciones para que los c´odigos divisores de cero y derivados de unidad sean auto-duales.Item Grupos con ausencia de conmutatividad(Universidad Industrial de Santander, 2020) Ardila Caballero, Angela Patricia; Holguin Villa, AlexanderDado un loop y un anillo asociativo, conmutativo y con unidad, se construye el anillo de loop de la misma forma que se construye un anillo de grupo. En esta tesis se trabaja con anillos de loop tales que el anillo tiene característica diferente de 2 y el loop es un loop de Moufang no asociativo, construido a partir de un grupo no abeliano, este tipo de anillos de loop son no asociativos, sin embargo, pueden ser alternativos. De acuerdo con esto, se presenta un resultado que proporciona equivalencias para que estos anillos de loop sean alternativos, una de estas equivalencias establece cierta propiedad sobre grupos no abelianos con una involución, dichos grupos son precisamente los grupos con ausencia de conmutatividad y un único conmutador no trivial o SLC-grupos. Siendo esta la estructura central en este trabajo, se estudia una caracterización de estos, sus propiedades, algunos ejemplos de particular interés y cómo construir grupos de este tipo a partir de uno dado. Por último, se muestra como estos grupos aparecen de manera natural en el estudio de los anillos de grupo, examinando la pregunta de cuándo el conjunto de los elementos simétricos con respecto a la llamada involución clásica conmuta.Item Teoría de códigos & algebras de grupo(Universidad Industrial de Santander, 2016) Barajas Avila, Gerson Leonel; Holguin Villa, Alexander; Rodriguez Palma, Carlos ArturoEstudiaremos la construcción de códigos sobre álgebras de grupo FG de un grupo G sobre un cuerpo F. En particular, consideraremos F un cuerpo finito de q elementos y G un grupo finito tal que mcd(q, |G|) = 1, para que FG sea semisimple, pues siendo semisimple todo código en FG es un ideal y todo ideal de FG es de la forma FGe, donde e es un elementos idempotente, es decir, todo ideal es generado por un elemento idempotente. Por lo tanto, nos concentraremos en la construcción de dichos elementos. Además, si G es un grupo cíclico los códigos serán cíclicos y si Ges abeliano los códigos serán abelianos. Por medio de los resultados obtenidos por Raul Ferraz y Cesar Polcino en el artículo Ïdempotents in group algebras and minimal abelian codes", calcularemos los idempotentes generados por los subgrupos de G, para después ver que son el conjunto de idempotentes primitivos y así los generadores de los códigos cíclicos y abelianos minimales. Este punto de vista (álgebras de grupo) extendió los resultados de Arora y Pruthi, los cuales fueron obtenidos desde la óptica de anillos de polinomios. Además, permitió calcular la dimensión y el peso de los códigos de manera más fácil.