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Browsing Matemáticas by browse.metadata.evaluator "Camargo García, Javier Enrique"
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Item Complementación en el retículo de topologías de Alexandroff(Universidad Industrial de Santander, 2024-05-04) Martínez Díaz, Andrea; Uzcátegui Aylwin, Carlos Enrique; Pinedo Tapia, Hector Edonis; Camargo García, Javier EnriqueUn retículo L es un conjunto ordenado en el cual, para cualquier par de elementos, existe el supremo e ínfimo. Además, se dice que es un retículo complementado si, para cada elemento x en el retículo, existe y tal que el supremo e ínfimo de estos son el elemento máximo y el elemento mínimo del retículo, respectivamente. En este trabajo, se estudian algunos retículos complementados, en particular, A(X) el retículo de las topologías de Alexandroff, y CO(X) el retículo de los cuasiordenes sobre X. Se demuestra que estos son retículos isomorfos y se utiliza en la prueba de que A(X) es complementado. También presentamos un resultado obtenido por Menix y Richmond sobre un tipo especial de topologías de Alexandroff, FA(X) las topologías primales sobre X.Item El semigrupo de Ellis de un sistema dinámico sobre un espacio métrico compacto numerable(Universidad Industrial de Santander, 2023-11-09) Perez Remolina, Jhon Freddy; Uzcátegui Aylwin, Carlos Enrique; Camargo García, Javier Enrique; Rincón Villamizar, Michael AlexanderUn sistema dinámico es un par (X, f) donde X es un espacio métrico compacto y f : X → X una función continua. La órbita de un punto x ∈ X, denotada por O_f(x) es el conjunto {f^n(x): n ∈ N}, donde f^n es compuesto con si misma n-veces. Un punto x es periódico si existe n ≥ 1 tal que f^n(x) = x y su periodo es k = mín{n ∈ N: f^n(x) = x}. El semigrupo de Ellis asociado a un sistema dinámico (X, f), el cual es denotado como E(X, f), se define como la clausura topológica del conjunto {f^n : n ∈ N} en el espacio producto X^X. En esta tesis estudiamos el semigrupo E(X, f) basados en el artículo de García, Rodríguez y Uzcátegui 1. Estudiamos sistemas dinámicos los cuales tienen periodos arbitrariamente grandes. Mejoramos algunos resultados sobre este tipo de sistemas dinámicos y corregimos un error presentado en el artículo 1. Además, presentamos algunas propiedades de sistemas dinámicos numerables en los cuales existe un punto con órbita densa y proporcionamos ejemplos de este tipo de sistemas. Específicamente, estudiamos los sistemas dinámicos de la forma (ω^α + 1, f) con 1 ≤ α < ω_1. Finalizamos estableciendo una conexión entre los sistemas dinámicos sobre ω^2 + 1 con orbita densa y las enumeraciones de N × N (es decir, biyecciones de N × N en N).Item El teorema Cantor-Schröder-Bernstein en categorías(Universidad Industrial de Santander, 2022-08-29) Peralta Reyes, Diego Andrés; Pinedo Tapia, Héctor Edonis; Granados Pinzón, Claudia Inés; Camargo García, Javier EnriqueEl estudio del isomorfismo abarca un gran número de disciplinas en las matemáticas, gracias a los teoremas de isomorfismo de grupos, anillos y módulos, estos problemas pueden ser resueltos con cierto grado de facilidad. Sin embargo, a veces estos teoremas se quedan cortos, entonces, volviendo a la idea del Teorema de Cantor-Schröder-Bernstein consideramos un monomorfismo de la estructura A en una estructura B para establecer un isomorfismo entre ellas.Item La topología compacta abierta en los grupos de homeomorfismos.(Universidad Industrial de Santander, 2023-08-10) Bautista Niño, María Del Pilar; Uzcátegui Aylwin, Carlos Enrique; Camargo García, Javier Enrique; Rodríguez Cárdenas, Carlos WilsonUn grupo topológico es un grupo dotado de una topología de tal manera que las operaciones del grupo, multiplicación e inversión, son continuas. En este trabajo nos enfocamos en H(X) el grupo de los autohomeomorfismos de X. Estudiamos la topología compacta abierta y diversos ejemplos de grupos de homeomorfismos con la topología producto que nos permiten concluir la relevancia de la topología compacta abierta en H(X), destacando el interesante contraejemplo que se da con el grupo de homeomorfismos del espacio de Cantor. En la primera parte, se proporciona la teoría necesaria de topología general, el concepto de grupo topológico y algunas representaciones usuales del espacio de Cantor y sus propiedades. En la segunda parte, definimos la topología compacta abierta que da estructura de grupo topológico al grupo de autohomeomorfismos de X cuando X es un espacio compacto de Hausdorff. Finalmente, exponemos los ejemplos que estudiamos, incluido el ejemplo de la Proposición 2.4.2 el cual se desarrolló de manera independiente y del que no sabemos si ya existía alguna referencia. Estos ejemplos nos permiten concluir por qué resulta más útil dotar a H(X) con la topología compacta abierta que con la topología producto, pues para X compacto de Hausdorff, con la primera obtenemos grupos topológicos mientras que con la topología producto eso no ocurre necesariamente.Item La Topología de Green de un semigrupo(Universidad Industrial de Santander, 2022-09-07) Delgado Morales, Yesli Natali; Uzcátegui Aylwin, Carlos Enrique; Camargo García, Javier Enrique; Pinedo Tapia, Héctor EdonisA todo conjunto ordenado le corresponde una estructura topológica que resulta ser una topología de Alexandroff. En todo semigrupo se define un cuasi-orden (llamado cuasi-orden izquierdo de Green), y en consecuencia se obtiene una topología de Alexandroff llamada la topología de Green del semigrupo. En esta presentación, mostraremos algunas características de estas topologías sobre conjuntos finitos. Nos basamos en un trabajo de B. Richmond donde se presenta una clasificación de todas las topologías sobre un conjunto de a lo sumo cinco puntos que provienen de una estructura de semigrupo. En particular, mostró que no toda topología de Alexandroff sobre un conjunto X dado proviene de una estructura de semigrupo sobre X por el cuasi-orden izquierdo de Green.Item Lenguajes formales y atractores de SIF(Universidad Industrial de Santander, 2022-04-08) Celis Mantilla, Luis Fernando; Isaacs Giraldo, Rafael Fernando; Camargo García, Javier Enrique; Olaya León, WilsonLos sistemas iterados de funciones (SIF) son el método clásico para generar fractales y para cada atractor de un SIF le corresponde un espacio de códigos asociados que es determinado por su número de funciones. Usando el alfabeto del espacio de códigos asociado se puede emplear la teoría de lenguajes formales para limitar el comportamiento del atractor de un SIF mediante el uso de un autómata finito determinista. En este trabajo de grado, se presenta desde un punto de vista experimental, tomando distintos SIF fijos que son afectados por una variedad de autómatas, cuyos atractores se exponen junto a algunas observaciones; para esto se programó un código que permita graficar dichos atractores y se concluye demostrando que estos atractores siguen viviendo en el espacio H (X).