Matemáticas
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Browsing Matemáticas by browse.metadata.evaluator "Olaya León, Wilson"
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Item Involuciones y anillos de grupo clean(Universidad Industrial de Santander, 2022-09-08) Sarmiento Ojeda, Cristian Alexander; Holguín Villa, Alexander; Pinedo Tapia, Héctor Edonis; Olaya León, WilsonUn anillo es llamado clean si cada uno de sus elementos puede ser escrito como la suma de una unidad y un idempotente. Entre los anillos con involución y la propiedad clean existe una conexión que permite obtener una generalización de esta propiedad, conocida como propiedad ∗-clean. Un anillo con involución ∗ es llamado ∗-clean si cada uno de sus elementos puede ser escrito como la suma de una unidad y una proyección. El trabajo consta de tres capítulos. En el primero se abarcan los conceptos necesarios para el desarrollo del tema. En el segundo capítulo, se introduce la propiedad clean tanto en anillos como en anillos de grupo y se presentan algunas de sus propiedades. En el tercer y último capítulo se presentan condi- ciones necesarias y suficientes para que el anillo de grupo RG sea ∗-clean, donde R es un anillo local conmutativo, G es uno de los grupos C3, C4, S3 o Q8 y ∗ es la involución clásica en RG, es decir, la extención R lineal de ∗ : G → G, g → g−1 para todo g ∈ G.Item Lenguajes formales y atractores de SIF(Universidad Industrial de Santander, 2022-04-08) Celis Mantilla, Luis Fernando; Isaacs Giraldo, Rafael Fernando; Camargo García, Javier Enrique; Olaya León, WilsonLos sistemas iterados de funciones (SIF) son el método clásico para generar fractales y para cada atractor de un SIF le corresponde un espacio de códigos asociados que es determinado por su número de funciones. Usando el alfabeto del espacio de códigos asociado se puede emplear la teoría de lenguajes formales para limitar el comportamiento del atractor de un SIF mediante el uso de un autómata finito determinista. En este trabajo de grado, se presenta desde un punto de vista experimental, tomando distintos SIF fijos que son afectados por una variedad de autómatas, cuyos atractores se exponen junto a algunas observaciones; para esto se programó un código que permita graficar dichos atractores y se concluye demostrando que estos atractores siguen viviendo en el espacio H (X).Item Relación entre secuencias automáticas y homomorfismos uniformes desde el teorema de cobham(Universidad Industrial de Santander, 2023-11-13) Moncada Santos, Gabriel; Rodríguez Palma, Carlos; Albarracín Mantilla, Adriana; Olaya León, WilsonEste documento se interesa por estudiar la clase de secuencias infinitas sobre un alfabeto Sigma que son generadas por un autómata de estados finito y que a su vez también son generadas por la iteración fija de un homomorfismo uniforme; llamadas, secuencias automáticas. A partir del estudio de las condiciones necesarias para que una secuencia sobre un alfabeto Sigma pueda ser generada de estas dos maneras y otras propiedades importantes que se desprenden de las secuencias automáticas se pretende generar un estudio experimental de las diferentes curvas y gráficas que se pueden generar con esta clase de secuencias y las reglas de dibujo análogas a las usadas en los L-Sistemas a partir de programación en Python con la motivación de generar arte matemático y un repaso por fractales ya conocidos.Item Sobre la estructura de los cuerpos finitos(Universidad Industrial de Santander, 2023-03-10) Pérez Niño, Natalia Isabel; Pinedo Tapia, Héctor Edonis; Olaya León, Wilson; Holguín Villa, AlexanderEn las últimas décadas, la teoría de los cuerpos finitos ha sido de gran interés por sus aplicaciones a la teoría de códigos y criptografía. Los enteros módulo $p$, siendo $p$ un primo, son los primeros ejemplos de cuerpos finitos que surgen cuya teoría fue en gran parte desarrollada en los siglos XVII y XVIII. En general, los cuerpos finitos poseen diversas propiedades algebraicas que los hace un objeto de estudio de gran importancia. Este trabajo consiste en un estudio teórico de las propiedades estructurales de los cuerpos finitos y su aplicación a la teoría de códigos. En el primer capítulo, recordaremos algunos conceptos y resultados del álgebra abstracta que usaremos a lo largo del desarrollo del escrito. En el capítulo siguiente presentaremos algunas propiedades que caracterizan a los cuerpos finitos, entre ellas su cardinalidad, la estructura cíclica de su grupo multiplicativo y la relación entre sus subcuerpos. Estudiaremos el comportamiento de los polinomios irreducibles sobre dichos cuerpos y caracterizaremos las transformaciones lineales y bases de los cuerpos finitos vistos como un espacio vectorial sobre algún subcuerpo. Para finalizar, en el último capítulo explicaremos en detalle como construir códigos cíclicos minimales de longitud $n$ sobre cuerpos finitos usando idempotentes en álgebras de grupo, tomando como referencia el trabajo de Raul Ferraz y César Polcino.