Matemáticas
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Browsing Matemáticas by browse.metadata.evaluator "Pérez López, Jhean Eleison"
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Item Análisis teórico de un modelo estacionario de quimiotaxis con condiciones de frontera no homogéneas(Universidad Industrial de Santander, 2023-08-16) Carreño González, Julieth Daniela; Villamizar Roa, Élder Jesús; Rueda Gómez, Diego Armando; Pérez López, Jhean EleisonLa quimiotaxis es el fenómeno sensorial que describe la influencia de determinadas sustancias químicas, presentes en el medio ambiente, sobre las especies móviles. Este trabajo trata sobre un sistema estacionario no lineal de ecuaciones diferenciales parciales que describe el proceso biofísico conocido como quimioatracción, en el que el movimiento de organismos vivos en respuesta a un estímulo químico se da hacia mayores niveles concentración de la sustancia química. Asumimos que la señal química es consumida por los organismos y se consideran condiciones de frontera más realistas. El principal objetivo de este trabajo es analizar, desde un punto de vista teórico, la existencia y unicidad de soluciones clásicas al modelo estacionario. El contenido de este trabajo monográfico se basa en la referencia 1.Item Entrenamiento de una red neuronal artificial mediante el método BFGS estructurado(Universidad Industrial de Santander, 2023-02-14) Gutiérrez Caballero, Jhovanny Alexander; Calderón Silva, Giovanni Ernesto; Arenas Aparicio, Favián Enrique; Pérez López, Jhean Eleison; Rueda Gomez, Diego ArmandoLos problemas de mínimos cuadrados no lineales son comunes en diversas áreas de la ciencia y la ingeniería, donde se busca ajustar modelos matemáticos a datos experimentales de manera que minimicen la diferencia entre los valores observados y los predichos por el modelo. Estos problemas suelen ser no lineales debido a la presencia de parámetros desconocidos en el modelo. Para abordar estos desafiantes problemas, se han desarrollado varios métodos de optimización. Tres de los enfoques más utilizados son el método de Gauss-Newton, el método de Levenberg- Marquardt y el secante estructurado BFGS. Estos métodos de optimización desempeñan un papel fundamental en la resolución de problemas de mínimos cuadrados no lineales en una amplia gama de aplicaciones. La elección del método más adecuado depende de la naturaleza específica del problema y de las características de los datos, y cada uno de estos enfoques ofrece ventajas y desventajas que deben considerarse cuidadosamente en la selección del algoritmo óptimo. En este trabajo se presenta el método secante estructurado BFGS, se analiza la convergencia del método y se presenta una aplicación del mismo en el contexto de las redes neuronales.Item Una introducción al estudio de la formación de patrones de Turing(Universidad Industrial de Santander, 2023-11-01) Figueroa Pérez, Daniel Andres; Villamizar Roa, Élder Jesús; Pérez López, Jhean Eleison; Rueda Gómez, Diego ArmandoLa naturaleza está dotada de una amplia gama de colores, formas, tamaños a toda escala, simetrías, patrones, que despiertan nuestros sentidos de manera abrumadora. Alan Mathison Turing, además de sus aportes seminales en lo que hoy se denomina ciencia de la computación y la inteligencia artificial, tuvo también entre sus logros más significativos, sus aportes en el modelado matemático de la formación de patrones con su célebre artículo publicado en 1952 y titulado “The Chemical Basis of Morphogenesis”, en el cual, en términos muy generales, plantea, cómo el proceso estabilizante de la difusión se convierte en un desestabilizador de un sistema interactivo entre dos sustancias químicas. Se llevó a cabo una revisión bibliográfica sobre los fundamentos subyacentes a la teoría de los patrones de Turing. Comenzamos explorando los conceptos físicos y químicos que sientan las bases de esta teoría. Además, se analizaron las condiciones de inestabilidad según las ecuaciones diferenciales que la teoría de Turing emplea y se examinaron trabajos recientes relevantes en el campo. Adicionalmente, se presentaron en este trabajo algunos esquemas numéricos diseñados para capturar la dinámica de los sistemas de reacción-difusión que son responsables de la generación de los patrones de Turing.