Maestría en Educación Matemática
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Browsing Maestría en Educación Matemática by Subject "Apoe Theory"
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Item Construcción del concepto de eigenvalor y eigenvector: una experiencia con estudiantes universitarios de primer año(Universidad Industrial de Santander, 2020) Betancur Sánchez, Alexander; Roa Fuentes, Dora SolangeEn este documento presentamos resultados de una investigación, su objetivo fue describir las estructuras y mecanismos mentales que permiten la construcción del concepto de eigenvalor y eigenvector en estudiantes universitarios de primer año, cuando trabajan en actividades que involucran problemas de modelación. Con el propósito de alcanzar el objetivo, se utilizó el ciclo de investigación de la teoría APOE (Arnon et al., 2014) y se usó de forma complementaria los seis principios de la teoría de Modelos y Modelación (Lesh y Doerr, 2003). En el primer componente del ciclo de investigación, análisis teórico, se diseñó una descomposición genética hipotética (preliminar) que orientó la elaboración del diseño de clase. En el segundo componente del ciclo de investigación, diseño e implementación de la enseñanza, se realizó un análisis a priori de cada actividad o problema donde se describió la intención cognitiva y didáctica de cada situación. La implementación de la enseñanza se desarrolló con 30 estudiantes que pertenecían programas de ciencias e ingeniería. El análisis de los datos, como tercer componente del ciclo de investigación, permitió identificar evidencia empírica sobre las estructuras y mecanismo mentales presentes en el aprendizaje de eigenvalores y eigenvectores. Finalmente, se presenta un modelo cognitivo refinado para el aprendizaje del concepto de eigenvalor y eigenvector. Las reflexiones sobre la enseñanza del concepto se apoyan en el análisis de la implementación realizada, donde se identificaron aspectos a la fecha no reportados en la literatura. El desarrollo de esta investigación deja preguntas abiertas para futuras investigaciones respecto a la estructura Objeto de eigenvalor y eigenvector y las relaciones entre otros Esquemas.Item Un modelo cognitivo de construccion de los sistemas de ecuaciones lineales(Universidad Industrial de Santander, 2019) Oliveros Tasco, Laura Fernanda; Roa Fuentes, Dora SolangeEsta investigación está enfocada en el estudio de la enseñanza y el aprendizaje de los sistemas de ecuaciones lineales. Hablar de los sistemas de ecuaciones lineales, significa hablar de su conjunto solución, así que en adelante se tratarán ambos conceptos como uno solo. Se analizaron las construcciones mentales que evidencian los estudiantes al construir dicho concepto a lo largo de un primer curso de Álgebra Lineal. Para esto, las construcciones y relaciones entre ellas en términos de la teoría APOE son presentadas en una descomposición genética; esta se validó por la aplicación del Ciclo de Investigación de la teoría. Para la aplicación de este ciclo se realizó una etapa de reconocimiento, y una etapa de implementación, con dos grupos de estudiantes de la Universidad Industrial de Santander de la carrera de Matemáticas que cursaban el primer semestre. En adelante se escribirá como SEL por sus iniciales. En particular, la investigación se enfocó en el análisis de las construcciones mentales evidenciadas de cinco estudiantes, del grupo de la etapa de implementación, durante el desarrollo de unas sesiones de clase, centradas en la construcción del concepto de Sistemas de ecuaciones lineales, y de otros conceptos, como: combinación lineal, dependencia e independencia lineal, espacio generado y base. En el modelo se describen unas estructuras iniciales, y se especifica cómo se da la construcción del concepto sistemas de ecuaciones lineales, a partir de las relaciones entre ellas, denominadas mecanismos mentales. Este trabajo concluye describiendo el uso de las formas concretas, una descripción de las modificaciones a la descomposición genética que se había planteado, una descripción de los niveles intra e inter que se pudieron detectar en los resultados, y unas implicaciones didácticas.