Maestría en Educación Matemática

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Un estudio longitudinal del razonamiento bayesiano en estudiantes universitarios
(Universidad Industrial de Santander, 2013) Morgado Hernández, Cindy Nathalia; Yáñez Canal, Gabriel
Probabilidad condicional Modelo lineal mixto 4. RESUMEN: En este trabajo se presentan algunos de los resultados obtenidos de una investigación cuyo objetivo es examinar el cambio en el razonamiento bayesiano de estudiantes universitarios que toman uno o dos cursos de probabilidad y estadística. Para lograr el objetivo propuesto se elaboraron tres pruebas que fueron aplicadas en momentos distintos a estudiantes universitarios de diferentes carreras y diferentes universidades en Bucaramanga, Colombia. Con los resultados de los cuestionarios se realizó un análisis estadístico de los resultados, utilizando el modelo de lineal mixto y un análisis cualitativo que permitió observar la transformación en los niveles de comprensión de los diversos elementos implicados en el razonamiento bayesiano. Los resultados permitieron observar, entre otras cosas, que si bien los estudiantes responden mejor los problemas bayesianos inmediatamente después de haber estudiado la regla de Bayes y los temas afines, después de un tiempo vuelven a aparecer las malas concepciones y los sesgos detectados previamente en la primera prueba cuando no habían estudiado esos temas. En algunas ocasiones, incluso, desaparecen las buenas intuiciones de las que habían dado muestra como utilización de la regla de tres, por lo que se sugiere una enseñanza que empiece con un profundo tratamiento aritmético asociado a los porcentajes que trate los conceptos asociados con la probabilidad condicional pero desde el punto de vista de razones o proporciones.
Caracterización de los niveles de razonamiento de van hiele específicos a los procesos de descripción, definición y demostración en el aprendizaje de las razones trigonométricas
(Universidad Industrial de Santander, 2013) Algarín Torres, Danny Luz; Fiallo Leal, Jorge Enrique
La presente investigación fue desarrollada durante el primer semestre de 2013 con estudiantes de décimo grado de la Institución Educativa Luis Carlos Galán Sarmiento de Bucaramanga, cuyo objetivo era: Caracterizar los niveles de razonamiento de Van Hiele específicos a los procesos de descripción, definición y demostración en el tema de las razones trigonométricas. El marco conceptual de la investigación se fundamentó en los procesos matemáticos de descripción, definición y demostración, entendidos como actividades cognitivas relacionadas con la comprensión y uso de los conocimientos en el tema de las Razones Trigonométricas, se partió de la utilización de una unidad de enseñanza en un sistema de geometría dinámica (SGD) y del modelo de Van Hiele, que permitió analizar la evolución del razonamiento de los estudiantes. En una primera etapa de la investigación, se elaboró una caracterización a priori de los procesos, enmarcados en cada uno de los niveles de Van Hiele, y se diseñó la unidad de enseñanza de las razones trigonométricas. La implementación de la unidad permitió obtener los datos cualitativos, que fueron analizados para perfeccionar la caracterización inicial de los descriptores de los niveles, esto se realizó con base en las actuaciones y trabajos de los estudiantes en cada una de las tareas y actividades planteadas en la unidad de enseñanza. La principal conclusión del trabajo se constituyó en la construcción del listado de descriptores de los niveles de razonamiento de Van Hiele específicos a los procesos de descripción, definición y demostración en el aprendizaje de las razones trigonométricas.
Procesos de seguimiento y acompañamiento académico a estudiantes de cálculo diferencial : un aula experimental para profesores de matemáticas en formación
(Universidad Industrial de Santander, 2013) Botello Cuvides, Islenis Carolina; Parada Rico, Sandra Evely
Tutorías entre pares Alumno-tutor Pensamiento Matemático y Pensamiento Didáctico Aula experimental RESUMEN: En el presente documento presentamos los resultados de una investigación curricular de corte cualitativo, la cual nació bajo dos problemáticas: i) el fracaso académico en la asignatura de Cálculo I de la UIS y ii) los cortos espacios de práctica docente de la Licenciatura en Matemáticas. No obstante, desde nuestra investigación quisimos ver estas problemáticas como una oportunidad. Para el desarrollo de nuestra investigación se ha diseñado e implementado un programa de tutorías entre pares, dirigido a estudiantes de Cálculo I, facilitadas por profesores en formación (tutores y estudiantes del curso de Didáctica del Cálculo), y coordinado por formadores de profesores. En esta investigación nos propusimos: i) caracterizar los aprendizajes que emergen en los profesores en formación dentro de un programa de seguimiento y acompañamiento académico en el que ellos fungen como tutores; y como objetivo complementario; ii) consolidar la identidad y las políticas de las tutorías académicas como espacio de formación docente y de acompañamiento académico a estudiantes de Cálculo Diferencial. En el trabajo experimental que duró tres semestres académicos consecutivos, se hizo ajustes al programa tutorial de acuerdo a las fases de análisis. Inicialmente se pensó en cuatro perfiles de tutores de acuerdo al Pensamiento Matemático (PM) y el Pensamiento Didáctico (PD); sin embargo, se tuvo que en nuestro grupo de tutores sólo se manifestaron dos perfiles: tutor con fortalezas en el PM y debilidades en el PD; y el tutor con debilidades en PM y PD. Entre los resultados encontrados se tiene que el programa de tutorías es una oportunidad para que los tutores confronten y mejoren sus conocimientos adquiridos a lo largo de su formación profesional, tanto en el componente matemático como en el didáctico. Asimismo se logró institucionalizar el programa ASAE con ayuda de la Vicerrectoría Académica y algunas Unidades Académicas de la UIS.
Construcciones dinámicas y estáticas del infinito : un análisis teórico en un contexto de paradojas
(Universidad Industrial de Santander, 2015) Villabona Millan, Diana Paola; Roa Fuentes, Dora Solange
El estudio de la construcción del infinito matemático a partir de la teoría APOE (Acción, Proceso, Objeto y Esquema) ha permitido determinar que la naturaleza dual del infinito (potencial y actual) responde a dos estructuras cognitivas diferentes de la misma noción, proceso y objeto, respectivamente. Además, estas estructuras han logrado caracterizarse, en procesos iterativos infinitos y objetos trascendentes. La estructura proceso de infinito está íntimamente relacionada con una concepción proceso del conjunto de los números naturales, es por esto que corresponde a procesos iterativos infinitos. Además, un individuo podrá construir una estructura objeto de infinito si logra ver el proceso iterativo infinito como un todo y puede imaginar las características En este estudio nos valemos del infinito en contextos paradójicos y de la geometría fractal, buscando analizar la forma en que un individuo genérico pasa de una visión potencial del infinito a una actual. Siguiendo una adaptación del paradigma de investigación propuesto por la teoría APOE, hemos planteado algunos modelos hipotéticos de construcción del infinito que han llegado a ser refinados a través de datos empíricos extraídos de entrevistas aplicadas a estudiantes de Maestría en Matemática y Maestría en Educación Matemática. En esta investigación se ofrecen evidencias que buscan caracterizar el mecanismo que permite el paso de una concepción proceso a una concepción objeto de infinito. Este mecanismo recibe el nombre de Completez (Roa-Fuentes, 2012; Roa-Fuentes y Oktaç, 2014) y está relacionado con la concepción que el individuo tenga del conjunto de los números naturales, así como el conocimiento de algunos conceptos específicos de la teoría de conjuntos de Cantor. ______________________________________
Procesos de interpretación y acción de profesores que participan en una comunidad de practica en el que se realiza el diseño curricular de un curso de precálculo
(Universidad Industrial de Santander, 2015) Moreno Caicedo, Daniel; Parada Rico, Sandra Evely
El estudio que aquí se reporta tuvo como objetivo caracterizar los significados negociados (para concretar posibles aprendizajes) en una comunidad de práctica de educadores matemáticos que participan en un curso de precálculo, para estudiantes de nuevo ingreso a la universidad. El estudio se sustentó teórica y metodológicamente en una adaptación del modelo de Reflexión y Acción (R-y-A) de Parada (2011) que permite orientar y analizar los procesos de reflexión de profesores que participan en una comunidad de práctica (desde la perspectiva de Wenger (1998). Dicho modelo permite caracterizar las interpretaciones y acciones de los profesores como posibles significados negociados (aprendizaje), además categorizar los hallazgos en los tres componentes del pensamiento reflexivo de los profesores de matemáticas así: pensamiento matemático-variacional (por tratarse de un curso de precálculo), pensamiento didáctico, y pensamiento orquestal. Después de reconstruir los significados negociados por la comunidad de práctica en tres versiones del curso se tiene que los profesores mejoraron su comprensión respecto a la variación y cómo el cambio está implícito en ella; la reflexión-sobre-la acción ha posibilitado la negociación de la concepción instrumental de la tecnología digital. El estudio además, permitió evidenciar que la interacción de los integrantes de la CoP promueve la confrontación entre diferentes concepciones propias de los objetos matemáticos del Cálculo Diferencial; así como, que los profesores de la CoP han negociado su rol protagónico en la clase para darle participación al estudiante durante los espacios de socialización de las actividades; y, los profesores tienen claro que la clase no puede estar sujeta a los potenciales de la tecnología digital pues el profesor es el encargado de orientar los procesos de aprendizaje de los estudiantes.
Estudio de la construcción de pasos de razonamiento en el proceso de justificación teórica en la resolución de problemas de geometría
(Universidad Industrial de Santander, 2016) Berrio Valbuena, Jesus David; Fiallo Leal, Jorge Enrique; Acosta Gempeler, Martín Eduardo
Este trabajo de investigación estudia el uso de un software matemático computacional llamado asistente de demostración, este software es utilizado en la actividad de exploración de teoremas, definiciones y postulados de la geometría euclidiana, en el proceso de construcción de demostraciones deductivas formales por estudiantes de un curso de geometría euclidiana de la carrera de Licenciatura en Matemáticas de la Universidad Industrial de Santander. Planteamos la hipótesis de investigación asistente de demostración, caracterizado por procesos de razonamiento deductivo y abductivo, se irá transformando . Para obtener información que nos permitiera vislumbrar evidencias para verificar o falsar nuestra ión de la teoría. Mostramos el análisis a priori como el camino de ideal de solución de tres problemas de construcción y demostración, y el análisis a posteriori (análisis a posteriori local por estudiante, análisis a posteriori local por cada una de las tres intervenciones y análisis a posteriori global) de los resultados de la aplicación de los tres problemas de demostración. Los análisis practicados y la aplicación de doce entrevistas clínicas, permitieron identificar y caracterizar algunos de los usos dados al asistente de demostración por los estudiantes durante el planteamiento de la conjetura y la construcción de una justificación teórica para cada problema, así como también los momentos en los cuales se abandona el uso de este software.
Procesos de objetivación en el desarrollo del pensamiento algebraico temprano
(Universidad Industrial de Santander, 2016) Martinez Avendaño, Johanna Carolina; Roa Fuentes, Dora Solange
Este estudio se enfocó en el desarrollo del pensamiento algebraico temprano, tomando como fundamento la Teoría Cultural de la Objetivación para identificar y analizar los procesos de objetivación que desarrollan estudiantes de quinto grado de educación básica primaria (10-11 años) en su actividad matemática, considerada como una actividad semiótica, cuando se enfrentan a tareas que implican generalización de patrones figurales y numéricos. Específicamente, esta investigación intenta aportar luces en relación con el rol de los medios semióticos de objetivación en el proceso de lograr una forma estable de conciencia de la manera en que las tareas propuestas pueden ser abordadas algebraicamente. Además, brinda elementos asociados con la enseñanza y el aprendizaje del álgebra escolar con el fin de generar la reflexión de los docentes de matemáticas, así como vislumbrar formas alternativas de intervención en el aula que pongan de manifiesto el reconocimiento del carácter algebraico que tiene la aritmética. La metodología adoptada fue una metodología multisemiótica, la cual estudia el papel y la relación de los diferentes recursos semióticos (corporales, lingüísticos, simbólicos) en la producción de significados. Los resultados de este estudio evidencian que es en la materialidad de la actividad que los estudiantes logran una evolución de los medios semióticos de objetivación movilizados y de los nodos semióticos en la actividad matemática, lo cual les permitió una toma de conciencia de formas algebraicas de pensamiento sobre generalización de patrones.
Habilidades cognitivas asociadas al proceso de representación de fenómenos de variación
(Universidad Industrial de Santander, 2016) Rueda Rueda, Nelson Javier; Parada Rico, Sandra Evely; Fiallo Leal, Jorge Enrique
En este documento presentamos los resultados de una investigación de corte fenomenológico experimental que surgió a partir del desarrollo de una alternativa curricular preventiva para la problemática del bajo rendimiento de los estudiantes en la asignatura Cálculo I en la Universidad Industrial de Santander. La investigación se lleva a cabo en un curso no tradicional de pre-cálculo, dirigido a estudiantes de primer ingreso a la universidad. En esta investigación nos propusimos caracterizar habilidades cognitivas asociadas al proceso de representación de fenómenos de variación que pueden potenciarse mediante la resolución de problemas, en un curso de pre-cálculo mediado por tecnologías digitales. Inicialmente y teniendo en cuenta las actividades que se desarrollaron en el curso, se plantearon cinco habilidades cognitivas asociadas al proceso de representación: i) el reconocimiento, ii) la interpretación, iii) la construcción, iv) la transformación y v) la coordinación. El trabajo experimental se llevó a cabo durante dos semestres académicos en los que se video-grabaron dos casos de estudio y se recogieron sus producciones escritas. A partir de las evidencias encontradas y analizadas se caracterizan las cinco habilidades planteadas a priori y se desarrolla un marco conceptual en el que se identifican cinco registros de representación que son utilizados por el estudiante al momento de representar un objeto matemático: i) el simbólico motriz, ii) el lenguaje natural, iii) el tabular, iv) el algebraico y v) el gráfico. A partir de los resultados encontrados en esta investigación se espera contribuir al desarrollo teórico de la Educación Matemática, así como afianzar una estructura curricular para el curso de pre-cálculo en el cual la investigación ha sido llevada a cabo.
Aspectos históricos epistemologicos relativos al concepto de determinante de Leibniz A Cauchy
(Universidad Industrial de Santander, 2017) Ariza Lopez, John Jairo; Castañeda Pinzon, Sterling
El estudio que aquí se presenta tuvo como objetivo el desarrollar un análisis histórico epistemológico del concepto de determinante comprendiendo un periodo de tiempo desde el año 1693 hasta 1812, en esta línea de tiempo se analizarán las obras de grandes matemáticos de la época tales como: Leibniz, Cramer, Bézout, Lagrange, Gauss, Vandermonde y Cauchy. Con el fin de establecer cuáles fueron los principales aspectos históricos y epistemológicos que promovieron el origen, el desarrollo y la formalización del concepto de determinante, de ver cómo pasa de ser una herramienta utilizada en contextos de aplicación a ser un objeto matemático de estudio. Después del análisis histórico- epistemológico se abrió paso a la revisión de algunos libros utilizados en los cursos de álgebra lineal I de la Universidad Industrial de Santander, esta revisión permitió comprender el tratamiento que se dio al concepto de determinante en los diversos textos y poderlo comparar con los contextos encontrados en el análisis histórico epistemológico, también se identificó tres tipos de enfoques utilizados: combinatorio, inductivo y axiomático. Con base en los resultados de la presente investigación se podrían plantear en futuras investigaciones, situaciones concretas que puedan ser desarrolladas en un curso de álgebra lineal I de la Universidad Industrial de Santander con miras a facilitar el aprendizaje de los estudiantes. 1
Habilidades procedimentales desarrolladas por estudiantes beneficiarios de un programa de acompañamiento en matemáticas
(Universidad Industrial de Santander, 2017) Santamaria Bueno, Ana Milena; Parada Rico, Sandra Evely
En este documento se presentan los resultados de una investigación de corte cualitativo, que surgió a partir del desarrollo de una alternativa curricular remedial para atender la problemática de deserción y reprobación de los estudiantes en la asignatura Cálculo I (Cálculo Diferencial) en la Universidad Industrial de Santander. La investigación se llevó a cabo en un programa de acompañamiento en matemáticas denominado programa ASAE (atención, seguimiento y acompañamiento a estudiantes), dirigido a estudiantes de primer semestre. Esta investigación tuvo por objetivo identificar y describir habilidades asociadas al proceso procedimental que desarrollan estudiantes beneficiarios de un programa de acompañamiento y seguimiento en Cálculo Diferencial. Para ello se usaron elementos conceptuales como la Zona de Desarrollo Próximo y la Taxonomía de los procedimientos. Además, las habilidades relacionadas con el proceso procedimental surgieron de la categorización de los procedimientos realizada por el Ministerio de Educación Nacional y el reporte de un trabajo de investigación, precedente a este mismo contexto de estudio; a partir de los referentes se plantean cuatro tipos de procedimientos: i) aritméticos, ii) geométricos, iii) métricos y iv) analíticos. El trabajo se realizó durante dos semestres académicos en el que se implementaron diversos instrumentos de recolección de datos en dos casos de estudio, como video-grabaciones, producciones escritas y reportes de seguimiento. En general, la evidencia señaló que los tutores posibilitan experiencias sobre nociones importantes del Cálculo como el cambio y la tendencia, así como la elaboración y ejercitación de procedimientos analíticos, usando las tecnologías digitales como herramienta mediadora. A partir de los resultados encontrados en esta investigación se espera contribuir al desarrollo teórico de la Educación Matemática, a partir de la teorización de los aprendizajes de estudiantes en su paso por dicho programa y, particularmente, aportar al tratamiento de la problemática de la enseñanza y el aprendizaje en Cálculo
Un esquema de transformación lineal: construcción de la representación geométrica y matricial relacionadas con una base ordenada
(Universidad Industrial de Santander, 2017) Gonzalez Rojas, Doris Evila; Roa Fuentes, Dora Solange
Este trabajo estudia la construcción del Esquema de transformación lineal tomando como elemento principal de relación el concepto de base ordenada. A partir de él se analizan las estructuras y los mecanismos que hacen parte del Esquema y que pueden dar lugar a la construcción de la representación matricial y geométrica de la transformación lineal. El análisis del rol de la base ordenada en el momento de construir una de las interpretaciones mencionadas, permite establecer la evolución del Esquema de este concepto a través de la descripción de los niveles Inter, Intra y Trans. El documento está organizado en cinco capítulos: en el primero se presentan algunos trabajos sobre la transformación lineal, realizados desde diferentes marcos teóricos y los objetivos y preguntas de esta investigación. En el segundo capítulo se muestra aspectos relevantes de la Teoría APOE como la definición de las estructuras y mecanismos mentales para la construcción de un concepto en general, así como el ciclo de investigación que propone esta teoría y la explicación de cada una de sus componentes. En el tercer capítulo se expone el resultado del desarrollo del Análisis Teórico, a través de la descripción del Esquema de transformación lineal, se hace un análisis a priori de la tareas propuestas en el Taller y de las preguntas presentadas en la entrevista didáctica; en el capítulo cuatro se muestran las estructuras y mecanismos mentales evidenciados por los estudiantes en el desarrollo del Taller y en la entrevista didáctica. Finalmente en el capítulo de conclusiones, se presenta la descomposición genética refinada, resultado de los datos obtenidos.
Situaciones adidácticas para la enseñanza de la homotecia usando cabri elem como medio
(Universidad Industrial de Santander, 2017) Perez Fernandez, Luis Angel; Fiallo Leal, Jorge Enrique; Acosta Gempeler, Martín Eduardo
Investigamos el potencial del software Cabri Elem para desarrollar conocimiento matemático. Éste a diferencia de otros software de geometría dinámica, además de las retroacciones matemáticas, ofrece herramientas que permiten programar otras retroacciones: mostrar un texto; resaltar, mostrar, ocultar o impedir el arrastre de uno o más objetos; enviar a otra tarea; decidir cuáles herramientas ofrecer al alumno y cuándo mostrarlas; etc. Para caracterizar estas nuevas herramientas usamos la Teoría de las Situaciones Didácticas, considerando Cabri Elem un medio material con el cual interactúan los alumnos. Esto nos llevó a distinguir retroacciones matemáticas y retroacciones didácticas; las primeras son respuestas naturales de la geometría dinámica que obedecen a la teoría matemática, mientras que las segundas son aquellas que usamos para darle al medio una configuración determinada y obtener un modelo de interacción con el fin de producir el aprendizaje por adaptación. Como resultados de la investigación, presentamos una ingeniería didáctica, que consta de un análisis preliminar del diseño, desde las dimensiones epistemológica, cognitiva y didáctica; un análisis a priori, en el que se describe el rol de las retroacciones didácticas en el diseño de situaciones, con el objetivo de producir aprendizaje por adaptación; un análisis a posteriori a partir de un pilotaje con una pareja de alumnos de noveno grado, los cuales habían usado el software de geometría dinámica Cabri II plus con anterioridad, durante un proceso de instrucción basado en la Teoría de las Situaciones Didácticas, desde sexto hasta octavo grado. 1
El proceso de generalización: una perspectiva apoyada en el uso de material concreto
(Universidad Industrial de Santander, 2018) Porras Rueda, Julio Cesar; Roa Fuentes, Dora Solange
Para nadie es desconocido que el inicio del pensamiento variacional genera múltiples inconvenientes para los estudiantes, debido a múltiples situaciones. A partir de esta problemática surge la necesidad de investigar alguna manera de poder atacar esta situación. Diferentes perspectivas teóricas y metodológicas muestran que el desarrollo del pensamiento algebraico es poco desarrollado en edades tempranas. En esta investigación se propone potenciar dicho pensamiento a través del desarrollo del proceso de generalización en estudiantes de 3° (7-9 años); en particular cuando desarrollan tareas que se pueden presentar a través de tres formas: numérica, sensibilidad a la forma y propiedades figurativas, presentadas en material concreto. Además las diversas generalizaciones que pueden plantear los estudiantes para encontrar formas de expresar el patrón que genera los términos de una secuencia. Para ellos se trabajan 3 fases de intervención con todo el grupo (20 estudiantes), antes de estas 3 fases se aplica un diagnóstico inicial con la intención de conocer las ideas previas que tienen los estudiantes con este tipo de tareas, al final las intervenciones se aplicara un diagnóstico final, con la intención de comparar las respuestas planteadas a comparación del diagnóstico inicial tomando como referencia los elementos teóricos. Centrando nuestro análisis teórico principalmente el proceso que desarrollan los estudiantes duran las 3 fases de intervención cuando se enfrentan a resolver estos tres tipos de secuencias
Aproximación y tendencia: nociones para la comprensión del límite de una función en un punto
(Universidad Industrial de Santander, 2018) Guarin Amorocho, Sergio Alexander; Parada Rico, Sandra Evely
En este documento presentamos resultados de una investigación de corte didáctico y cognitivo, la cual tuvo como objetivo diseñar, implementar y evaluar una secuencia de actividades que permita caracterizar los niveles de comprensión del concepto de límite de una función en un punto, en estudiantes que participan de un curso de cálculo diferencial en el que se exploran las nociones de aproximación y tendencia. Con el propósito de lograr el objetivo, se utilizaron elementos de la Teoría para la Comprensión Matemática de Pirie y Kieren (1989), la cual nos permitió describir la comprensión en términos de las complementariedades de la acción y la expresión que desarrollan estudiantes de un curso de cálculo diferencial de la UIS. Además, de algunos acercamientos de Blázquez y Ortega (2002), Pons (2014) y Mira (2016) para describir los objetos matemáticos que rodean el concepto de límite, y posteriormente aspectos metodológicos que proponen Fiallo y Parada (2018) para el desarrollo del pensamiento variacional, dado que la estructura que ellos plantean fue utilizada para el diseño de las actividades. En la investigación se realizó la caracterización a priori de los primeros cinco niveles de comprensión matemática para el concepto de límite de una función en un punto, con el fin de que estos descriptores sean los lentes teóricos para analizar la comprensión del objeto matemático de estudio asociados a la secuencia de actividades que aquí se plantea. Finalmente, esta investigación no tan solo se centró en caracterizar los niveles de comprensión del límite de una función en un punto, sino también tuvo el propósito de aportar una secuencia de actividades para que pueda ser usada por profesores de educación media o educación superior en sus aulas de clase para favorecer la comprensión del límite de una función en un punto.
Desarrollo del pensamiento relacional y la comprension del signo igual: una experiencia con estudiantes de tercer año de primaria
(Universidad Industrial de Santander, 2019) Paez Sarmiento, Luz Dary; Roa Fuentes, Dora Solange
En este trabajo nos proponemos indagar sobre el desarrollo del pensamiento relacional que estudiantes de tercero primaria (8 y 9 años) de un colegio privado del municipio de Floridablanca, Santander (Colombia) evidencian cuando abordan expresiones aritméticas en diferentes contextos que involucran el signo igual como una relación de equivalencia. Para ello, se aplicó un conjunto de tareas que incluyeran el signo igual como relación de equivalencia en diferentes contextos aritméticos. La metodología adoptada se desarrolla bajo un enfoque cualitativo, haciendo de la conversación en el contexto escolar una herramienta para profundizar en la manera en que piensan los estudiantes, así como reconocer sus fortalezas y debilidades, para luego describir e interpretar el desarrollo de estrategias que realizan en situaciones aritméticas particulares asociadas al Pensamiento Relacional. Los resultados de esta investigación evidencian que el significado adoptado por los estudiantes acerca del signo igual depende de las tareas que estén realizando, por tanto su nivel de desarrollo del pensamiento relacional se ve reflejado en la solución de tareas relativas a la equivalencia, evidenciamos que el uso de la balanza en un contexto aritmético, permite a los estudiantes pensar en situaciones donde es necesario conservar la equivalencia. Este trabajo en particular intenta aportar a la intervención en el aula respecto al mejoramiento de acciones específicas del desarrollo del pensamiento relacional tales como identificar relaciones, establecer conjeturas y reconocer patrones, que se cumplen cuando se desarrollan operaciones aritméticas (Molina 2006) que conllevan al estudio de propiedades propias del pensamiento algebraico.
Exploracion de los sentidos y significados de los nuemros racionales con estudiantes de sexto grado
(Universidad Industrial de Santander, 2019) Yara Hoyos, Lizeth Carolina; Parada Rico, Sandra Evely
En este trabajo nos proponemos describir los aprendizajes que logran los estudiantes de sexto grado (niños entre10 y 12 años) de un colegio privado del municipio de Floridablanca, Santander (Colombia) cuando exploran los sentidos y significados de los números racionales. Para ello, se aplicó una secuencia de actividades, donde se tuvo en cuenta los elementos que propone Obando (2006), para el diseño de situaciones didácticas que involucren el trabajo con los números racionales, estos elementos son: el tipo de unidad y magnitud, la fracción como relación parte-todo, la fracción como composición multiplicativa, y la medición como fuente fenomenólogica para conceptualizar los números racionales. La metodología empleada es de carácter cualitativo, la cual está estructurada en cuatro fases: en la primera; se describe el diseño de la secuencia de actividades con su respectivo análisis a priori; en la segunda, se describe el trabajo de campo; en la tercera, se describe las categorías para el análisis y en la cuarta, cómo se presenta el reporte de los resultados. Los resultados de la propuesta evidencian que los elementos que se tuvieron en cuenta para el diseño de la propuesta, favorecieron en los estudiantes la comprensión del racional como medida, como cociente y otras interpretaciones del racional como la porcentual y el decimal. El desarrollo de este trabajo de aplicación me permitió afianzar y adquirir nuevos conocimientos relacionados con los números racionales, aclarar los significados y las maneras cómo estos números pueden ser abordados en el aula de clases.
Diseñ o de situaciones a-didacticas para el aprendizaje de la derivada como razon de cambio mediante el uso de softwarw matematico interactivo
(Universidad Industrial de Santander, 2019) Rodriguez Santamaria, Giovanni; Fiallo Leal, Jorge Enrique
Diversas investigaciones muestran que la enseñanza de la derivada sigue siendo un compendio de desarrollos algebraicos y memorísticos que no están ligados a la comprensión del concepto fundamental como la razón de cambio de una magnitud de interés. Presentamos una propuesta de investigación cuyo interés es favorecer el aprendizaje de la derivada como razón de cambio explorando diferentes representaciones simuladas por software de geometría dinámica (SGD). Diseñamos bajo la teoría de las situaciones didácticas (TSD) (Brousseau, 2007), actividades en Geogebra, con las cuales los estudiantes interactúan para lograr aprendizaje por adaptación. Tomamos como base para el diseño referentes epistemológicos acerca de la derivada y las sugerencias de la comunidad internacional sobre el uso de diferentes tipos de representaciones para la enseñanza de objetos matemáticos. Utilizamos tres fases de una ingeniería didáctica como metodología para el desarrollo de la investigación, el análisis preliminar de la literatura para revisar los obstáculos de enseñanza y así plantear diversas actividades basadas en el uso del cociente de diferencias; el análisis a priori para predecir posibles acciones, selecciones y decisiones del estudiante al interactuar con el medio preparado, y una tercera fase de experimentación para evidenciar que las actividades programadas en Javascripting generan retroacciones que favorecen el uso de la razón de cambio y de diferentes representaciones. Concluimos que nuestro trabajo tiene el potencial de mejorar la comprensión de la derivada como razón de cambio a partir del desarrollo situaciones a-didácticas, creando un medio que permite diferentes tipos de acciones y retroacciones, ambientadas bajo diferentes representaciones del mismo ente matemático en las que no priorizamos el uso de la representación algebraica y las reglas de derivación para resolver problemas.
Matematización del teorema fundamental del cálculo con el uso de tecnologías digitales
(Universidad Industrial de Santander, 2019) Jácome Anaya, Ingrid Janeth; Fiallo Leal, Jorge Enrique
En este documento presentamos resultados de una investigación de corte didáctico y cognitivo, la cual tuvo como objetivo específico diseñar, implementar y evaluar una secuencia de tareas que permita caracterizar los niveles de matematización logrados por estudiantes de un curso de cálculo integral sobre el Teorema Fundamental del Cálculo (TFC) con el uso de tecnologías digitales. Para lograr el objetivo, se utilizaron elementos de la Teoría de la Educación Matemática Realista la cual, por medio del Análisis Fenomenológico Didáctico del TFC nos permitió diseñar la secuencia de tareas enmarcadas en dos fenómenos, promoviendo los principios de reinvención guiada e interacción, así como el posterior análisis de la matematización del TFC lograda por los estudiantes en los tres primeros niveles, Situacional, Referencial y General. En esta investigación se realizó la caracterización a priori de los tres primeros niveles de matematización del TFC, con el fin de que estos descriptores fueran los lentes teóricos para analizar la matematización del objeto matemático de estudio asociado a la secuencia de tareas diseñadas. Finalmente, esta investigación además de caracterizar los niveles de matematización del TFC, propone una secuencia de actividades que pueda ser usada por profesores de educación superior en las aulas de clase para favorecer la comprensión del TFC.
Proceso comunicativo en estudiantes de septimo grado: aproximacion desde la razon y la proporcion
(Universidad Industrial de Santander, 2019) Dubeibe Marin, Dumar Said; Parada Rico, Sandra Evely
La comunicación es una parte esencial de las matemáticas y de la educación matemática, pues permite identificar dificultades conceptuales y procedimentales en los estudiantes y genera aprendizajes colectivos de un objeto matemático. En el presente trabajo se realizó un estudio sistemático que procura caracterizar el proceso comunicativo de estudiantes de séptimo grado involucrados en la producción de textos alusivos a la razón y la proporción. La presente investigación se desarrolló siguiendo cinco fases consecutivas para la realización de la experiencia en el aula: análisis de contexto, diseño de actividades, intervención, análisis y caracterización de habilidades. Las habilidades comunicativas de los estudiantes fueron organizadas y analizadas mediante diez categorías diferentes de naturaleza interpretativa, explicativa y justificativa. Finalmente, se presentan tres apartados relacionados con las reflexiones que dan respuesta al objetivo general de la investigación de aula realizada. Como resultado principal, se encontró que la práctica de la producción de textos favorece en gran medida el trabajo en equipo, el pensamiento crítico y creativo de los estudiantes, y establece una relación maestro-educando más horizontal. Se espera que los resultados de esta investigación se constituyan como un primer paso para motivar a los docentes de matemáticas a diseñar actividades que respondan a las necesidades educativas de los educandos. * Trabajo de investigación de maestría. ** Facultad de Ciencias. Escuela de Matemáticas. Maestría en Educación Matemática. Director: Sandra E. Parada Rico. Doctora en Ciencias: Especialidad Matemática
El calculo algebraico de fermat: una opcion didactica
(Universidad Industrial de Santander, 2019) Matheus Camacho, Edinson; Yañez Canal, Gabriel
En esta investigación se utilizaron las ideas de Fermat como base del diseño de un curso introductorio de cálculo, rescatando el papel de la matemática como actividad humana relacionada con la necesidad de dar solución a problemas reales. Para ello se planteó la revisión de la matemática de Fermat concerniente al concepto de derivada, seguido de todas las consideraciones didácticas necesarias, apoyadas en la Educación Matemática Realista como fundamento teórico para la enseñanza de la derivada. Para el diseño de las unidades, se tomó el marco metodológico que propone la Educación Matemática Realista, que precisa realizar un análisis fenomenológico de la derivada, en este caso, utilizando la revisión histórica del concepto identificando contextos, situaciones y fenómenos, estipulando tres fases de investigación. La investigación reconstruye las ideas relevantes de las soluciones de Fermat a los problemas de máximos y mínimos y rectas tangentes a curvas en un punto, involucrando momentos importantes en el desarrollo del cálculo, pero en una versión apropiada para el aula, esto es, utilizando elementos modernos como ejes cartesianos, notaciones, procedimientos algebraicos e, incluso, recursos computacionales, relacionando así, las ventajas que ofrece la historia sin obviar los avances y resultados que han obtenido los investigadores en el problema.

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