Maestría en Educación Matemática

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Acercamiento al proceso de demostración en el grado noveno en un ambiente de geometría dinámica
(Universidad Industrial de Santander, 2020) Martínez Aparicio, Sergio Andrés; Fiallo Leal, Jorge Enrique
El estudio que se realizó tuvo como objetivo diseñar e implementar una secuencia de problemas de construcción geométrica en un entorno de geometría dinámica, enfocándola al desarrollo de habilidades de demostración en estudiantes de noveno grado. La metodología empleada fue cualitativa por cuanto fue un estudio elaborado directamente en un aula virtual de clase, en el que se analizaron y categorizaron los argumentos que usaron los estudiantes de noveno grado al realizar problemas de construcciones geométricas un ambiente de geometría dinámica mediado por el software GeoGebra. El estudio se llevó a cabo con 10 estudiantes del Instituto Técnico Aquileo Parra, ubicado en el municipio de Barichara. El desarrollo de esta investigación se dio en tres fases: la fase diagnostica, la fase de diseño e implementación de la propuesta didáctica y la fase referente al procesamiento de la información recolectada. En cada una de las fases del diseño se pudo evidenciar tanto fortalezas como debilidades de los estudiantes al tener que justificar sus planteamientos en la fase diagnóstica inicial, construcciones correctas en la que no se justificaba el porqué estaba bien o con argumentos que hacían referencia a la función de arrastre del software. Se evidenció la importancia del papel que desempeña el software como mediador interactivo e inteligente, puesto que permite una exploración de propiedades invariantes que redunda en el desarrollo del pensamiento deductivo. Finalmente se concluyó que es posible potenciar el desarrollo de las habilidades de demostración en estudiantes de noveno grado, cuando solucionan problemas
Actividad matemática posibilitada mediante el estudio de situaciones económicas y/o financieras en una población vulnerable
(Universidad Industrial de Santander, 2024-05-15) Alfonso Pinilla, Joao Antonio; Parada Rico, Sandra Evely; Liern Carrión, Vicente; Blasco Blasco, Olga; Mendoza Higuera, Edith Johanna
Este documento reporta una investigación que exploró ¿cómo promover la Actividad Matemática de estudiantes de educación básica secundaria, en condiciones de vulnerabilidad, mediante el estudio de situaciones económicas y/o financieras? El objetivo fue diseñar, implementar y valorar una secuencia de talleres para promover la Actividad Matemática por parte de estudiantes de educación básica secundaria en condiciones de vulnerabilidad, mediante el estudio de situaciones económicas y/o financieras. Teórica y conceptualmente, este trabajo se fundamenta en la definición de población vulnerable, la educación económica y financiera, y la Actividad Matemática (Vertical, Horizontal y Transversal) tal como lo describe Treffers (1987). La metodología de investigación adoptó un diseño curricular desde la perspectiva de Díaz-Barriga (1991), utilizando un enfoque fenomenológico. El estudio se desarrolló en cinco fases: delimitación de la comunidad y contexto del estudio; diseño de los talleres; implementación de la secuencia de talleres; evaluación mediante juicio experto; y análisis de los resultados del juicio experto. Como resultado principal, se consolidaron nueve talleres, los cuales fueron valorados positivamente por los expertos para fomentar la actividad matemática en estudiantes vulnerables a través de situaciones económicas y/o financieras.
Aproximación y tendencia: nociones para la comprensión del límite de una función en un punto
(Universidad Industrial de Santander, 2018) Guarin Amorocho, Sergio Alexander; Parada Rico, Sandra Evely
En este documento presentamos resultados de una investigación de corte didáctico y cognitivo, la cual tuvo como objetivo diseñar, implementar y evaluar una secuencia de actividades que permita caracterizar los niveles de comprensión del concepto de límite de una función en un punto, en estudiantes que participan de un curso de cálculo diferencial en el que se exploran las nociones de aproximación y tendencia. Con el propósito de lograr el objetivo, se utilizaron elementos de la Teoría para la Comprensión Matemática de Pirie y Kieren (1989), la cual nos permitió describir la comprensión en términos de las complementariedades de la acción y la expresión que desarrollan estudiantes de un curso de cálculo diferencial de la UIS. Además, de algunos acercamientos de Blázquez y Ortega (2002), Pons (2014) y Mira (2016) para describir los objetos matemáticos que rodean el concepto de límite, y posteriormente aspectos metodológicos que proponen Fiallo y Parada (2018) para el desarrollo del pensamiento variacional, dado que la estructura que ellos plantean fue utilizada para el diseño de las actividades. En la investigación se realizó la caracterización a priori de los primeros cinco niveles de comprensión matemática para el concepto de límite de una función en un punto, con el fin de que estos descriptores sean los lentes teóricos para analizar la comprensión del objeto matemático de estudio asociados a la secuencia de actividades que aquí se plantea. Finalmente, esta investigación no tan solo se centró en caracterizar los niveles de comprensión del límite de una función en un punto, sino también tuvo el propósito de aportar una secuencia de actividades para que pueda ser usada por profesores de educación media o educación superior en sus aulas de clase para favorecer la comprensión del límite de una función en un punto.
Aspectos históricos epistemologicos relativos al concepto de determinante de Leibniz A Cauchy
(Universidad Industrial de Santander, 2017) Ariza Lopez, John Jairo; Castañeda Pinzon, Sterling
El estudio que aquí se presenta tuvo como objetivo el desarrollar un análisis histórico epistemológico del concepto de determinante comprendiendo un periodo de tiempo desde el año 1693 hasta 1812, en esta línea de tiempo se analizarán las obras de grandes matemáticos de la época tales como: Leibniz, Cramer, Bézout, Lagrange, Gauss, Vandermonde y Cauchy. Con el fin de establecer cuáles fueron los principales aspectos históricos y epistemológicos que promovieron el origen, el desarrollo y la formalización del concepto de determinante, de ver cómo pasa de ser una herramienta utilizada en contextos de aplicación a ser un objeto matemático de estudio. Después del análisis histórico- epistemológico se abrió paso a la revisión de algunos libros utilizados en los cursos de álgebra lineal I de la Universidad Industrial de Santander, esta revisión permitió comprender el tratamiento que se dio al concepto de determinante en los diversos textos y poderlo comparar con los contextos encontrados en el análisis histórico epistemológico, también se identificó tres tipos de enfoques utilizados: combinatorio, inductivo y axiomático. Con base en los resultados de la presente investigación se podrían plantear en futuras investigaciones, situaciones concretas que puedan ser desarrolladas en un curso de álgebra lineal I de la Universidad Industrial de Santander con miras a facilitar el aprendizaje de los estudiantes. 1
Aula inclusiva de matemáticas. Un estudio de situaciones de variación y cambio
(Universidad Industrial de Santander, 2023-03-07) Arciniegas Rueda, Haided Lised; Mendoza Higuera, Edith Johanna; Fiallo Leal, Jorge Enrique; García González, María del Socorro
Este documento describe los resultados de una investigación de corte cualitativo específicamente, una estrategia de diseño con elementos fenomenológicos que tuvo por objetivo: describir una estrategia metodológica para el desarrollo de prácticas variacionales en un grupo diverso de estudiantes de noveno grado. La investigación se enmarca en la Teoría Socioepistemológica de la Matemática Educativa y elementos de la educación inclusiva. De tal modo que, el camino metodológico se delimita en aspectos preliminares, caracterización del grupo diverso, diseño de una situación de aprendizaje, puesta en escena y análisis de datos para finalmente, concluir con el reporte de resultados de la investigación. Los resultados dan cuenta de que la estrategia metodológica para la inclusión en clase de matemáticas la conforman tres elementos fundamentales: la caracterización como punto de partida para el proceso de enseñanza y aprendizaje en el aula de matemáticas, las características del aula inclusiva de matemáticas como base para favorecer la inclusión en el aprendizaje y contribuciones a la caracterización del pensamiento variacional a partir de las prácticas variacionales. Con respecto al último, se reconoce la contribución en la caracterización del pensamiento variacional a partir del desarrollo de prácticas variacionales (comparación, seriación, predicción y estimación) en los tres ritmos de aprendizaje que reconocen y valoran la construcción de conocimiento matemático desde quien aprende. Se espera que, los resultados de esta investigación incentiven continuar la investigación en educación matemáticas e inclusión en aulas no ajenas a la realidad.
Caracterización de los niveles de razonamiento de van hiele específicos a los procesos de descripción, definición y demostración en el aprendizaje de las razones trigonométricas
(Universidad Industrial de Santander, 2013) Algarín Torres, Danny Luz; Fiallo Leal, Jorge Enrique
La presente investigación fue desarrollada durante el primer semestre de 2013 con estudiantes de décimo grado de la Institución Educativa Luis Carlos Galán Sarmiento de Bucaramanga, cuyo objetivo era: Caracterizar los niveles de razonamiento de Van Hiele específicos a los procesos de descripción, definición y demostración en el tema de las razones trigonométricas. El marco conceptual de la investigación se fundamentó en los procesos matemáticos de descripción, definición y demostración, entendidos como actividades cognitivas relacionadas con la comprensión y uso de los conocimientos en el tema de las Razones Trigonométricas, se partió de la utilización de una unidad de enseñanza en un sistema de geometría dinámica (SGD) y del modelo de Van Hiele, que permitió analizar la evolución del razonamiento de los estudiantes. En una primera etapa de la investigación, se elaboró una caracterización a priori de los procesos, enmarcados en cada uno de los niveles de Van Hiele, y se diseñó la unidad de enseñanza de las razones trigonométricas. La implementación de la unidad permitió obtener los datos cualitativos, que fueron analizados para perfeccionar la caracterización inicial de los descriptores de los niveles, esto se realizó con base en las actuaciones y trabajos de los estudiantes en cada una de las tareas y actividades planteadas en la unidad de enseñanza. La principal conclusión del trabajo se constituyó en la construcción del listado de descriptores de los niveles de razonamiento de Van Hiele específicos a los procesos de descripción, definición y demostración en el aprendizaje de las razones trigonométricas.
Comprensión del concepto de dependencia lineal: una perspectiva de las estructuras y mecanismos mentales de estudiantes universitarios de primer año
(Universidad Industrial de Santander, 2020) Ballesteros Gualdron, Silvia Juliana; Roa Fuentes, Dora Solange; Ku Euan, Darly
Se presenta una investigación que diseña una descomposición genética validada del concepto de dependencia lineal que parte de la aplicación de Acciones sobre objetos concretos (numéricos, geométricos y algebraicos) para la construcción de Objetos abstractos (definiciones formales o esquemas) en estudiantes de primer año de universidad. Se fundamenta en la teoría APOE, en particular, resultados presentados en Arnon et al., (2014) que explican la aplicación de Acciones sobre objetos concretos para lograr Objetos abstractos. En álgebra lineal las representaciones geométricas son interpretadas como objetos concretos, que un individuo puede transformar de manera física o mental. Los antecedentes muestran la importancia de potenciar la construcción de relaciones entre diferentes interpretaciones de los Objetos matemáticos, para promover la comprensión en los estudiantes. La validación de la descomposición genética se dio a partir de aplicar dos veces el ciclo metodologico propuesto por la teoría APOE. En el primer ciclo se buscó mostrar las estructuras y mecanismos mentales que evidencian los estudiantes para construir el concepto de dependencia lineal a partir de investigaciones realizadas anteriormente. En el segundo ciclo, en la fase del análisis teórico se utilizaron los resultados evidenciados en el primer ciclo y teniendo en cuenta la representación geométrica del concepto para diseñar la descomposición genética que finalmente fue utilizada para diseñar las actividades y analizar los datos.
Conocimiento especializado sobre la función lineal de un profesor de matemáticas en formación
(Universidad Industrial de Santander, 2024-02-16) Segura Herrera, Giovanny Alberto; Parada Rico, Sandra Evely; Flores Medrano, Eric; Espinoza Vásquez, Gonzalo; Sandoval Cáceres, Ivonne Twiggy
El presente documento presenta los resultados de una investigación de corte cualitativo, a partir de un estudio de caso que tuvo por objetivo: Caracterizar el conocimiento especializado evidenciado por un profesor de matemáticas en formación en el marco del MTSK, mientras desarrolla su trabajo de grado sobre la función lineal y la atención a la diversidad en el aula. Nuestro estudio se fundamentó teórica y metodológicamente en el modelo MTSK el cual nos permitió dar cumplimiento al objetivo a partir de una metodología que consistió en cuatro fases: estudio y selección del caso de estudio, selección de las fuentes de información, selección y sistematización de los datos, y el análisis del conocimiento evidenciado. Entre los resultados destacamos que el profesor en formación reconoce la variación y la proporcionalidad como características importantes en la conceptualización de la función lineal, esto lo llevó a reconocer fenómenos y situaciones de variación y cambio, que sean estudiadas por medio GeoGebra. Estos aspectos en su conocimiento especializado fueron consolidados en gran medida, gracias a la retroalimentación que recibe en la participación de una Comunidad de Práctica de educadores matemáticos, desde lo cual consideramos que nuestra investigación resalta la importancia de caracterizar el MTSK de un profesor durante procesos de desarrollo profesional con el fin de establecer cómo se consolidan cambios en su conocimiento especializado.
Construcción del concepto de eigenvalor y eigenvector: una experiencia con estudiantes universitarios de primer año
(Universidad Industrial de Santander, 2020) Betancur Sánchez, Alexander; Roa Fuentes, Dora Solange
En este documento presentamos resultados de una investigación, su objetivo fue describir las estructuras y mecanismos mentales que permiten la construcción del concepto de eigenvalor y eigenvector en estudiantes universitarios de primer año, cuando trabajan en actividades que involucran problemas de modelación. Con el propósito de alcanzar el objetivo, se utilizó el ciclo de investigación de la teoría APOE (Arnon et al., 2014) y se usó de forma complementaria los seis principios de la teoría de Modelos y Modelación (Lesh y Doerr, 2003). En el primer componente del ciclo de investigación, análisis teórico, se diseñó una descomposición genética hipotética (preliminar) que orientó la elaboración del diseño de clase. En el segundo componente del ciclo de investigación, diseño e implementación de la enseñanza, se realizó un análisis a priori de cada actividad o problema donde se describió la intención cognitiva y didáctica de cada situación. La implementación de la enseñanza se desarrolló con 30 estudiantes que pertenecían programas de ciencias e ingeniería. El análisis de los datos, como tercer componente del ciclo de investigación, permitió identificar evidencia empírica sobre las estructuras y mecanismo mentales presentes en el aprendizaje de eigenvalores y eigenvectores. Finalmente, se presenta un modelo cognitivo refinado para el aprendizaje del concepto de eigenvalor y eigenvector. Las reflexiones sobre la enseñanza del concepto se apoyan en el análisis de la implementación realizada, donde se identificaron aspectos a la fecha no reportados en la literatura. El desarrollo de esta investigación deja preguntas abiertas para futuras investigaciones respecto a la estructura Objeto de eigenvalor y eigenvector y las relaciones entre otros Esquemas.
Construcción del concepto de vector en álgebra lineal: Un modelo cognitivo desde la perspectiva de la teoría APOE
(Universidad Industrial de Santander, 2024-04-29) Gutiérrez Carrillo, Yulieth Alexandra; Roa Fuentes, Solange; Rangel Ruiz, Luzdari; Parraguez González, Marcela Cecilia; Hernández Rebollar, Lidia Aurora
Esta investigación presenta los resultados obtenidos en un estudio que analiza el desarrollo cognitivo sobre el concepto de vector, a través de su relación con otros conceptos como: el espacio vectorial \mathbb{R}^n, sistemas de ecuaciones lineales, combinación lineal, dependencia e independencia lineal, conjunto generador y base. Los elementos de la teoría APOE (Acrónimo Acción, Proceso, Objeto y Esquema) (Arnon et al. , 2014) fundamentan esta investigación y permiten diseñar una descomposición genética que describe las estructuras y mecanismos mentales que intervienen en la construcción del concepto de vector. Este análisis cognitivo es validado a través de las producciones de un grupo de estudiantes universitarios de álgebra lineal, mediante el diseño y desarrollo del ciclo de investigación de la teoría APOE. El proceso metodológico es guiado por la aplicación de las tres componentes del ciclo de investigación: Análisis teórico, Diseño e implementación de instrumentos y, Recolección y análisis de datos. El análisis de la implementación permite obtener resultados sobre las construcciones que logran los estudiantes cuando el diseño y desarrollo de la clase es guiado por las componentes del ciclo. Los datos recolectados indican la necesidad de estructurar el concepto de igualdad como Objeto y el concepto de conjunto como Proceso, para promover la evolución de una concepción Acción a una concepción Proceso de vector. Además, la construcción del Objeto de vector se puede fomentar a partir de una concepción Proceso de base y Objeto de conjunto.
Construcciones dinámicas y estáticas del infinito : un análisis teórico en un contexto de paradojas
(Universidad Industrial de Santander, 2015) Villabona Millan, Diana Paola; Roa Fuentes, Dora Solange
El estudio de la construcción del infinito matemático a partir de la teoría APOE (Acción, Proceso, Objeto y Esquema) ha permitido determinar que la naturaleza dual del infinito (potencial y actual) responde a dos estructuras cognitivas diferentes de la misma noción, proceso y objeto, respectivamente. Además, estas estructuras han logrado caracterizarse, en procesos iterativos infinitos y objetos trascendentes. La estructura proceso de infinito está íntimamente relacionada con una concepción proceso del conjunto de los números naturales, es por esto que corresponde a procesos iterativos infinitos. Además, un individuo podrá construir una estructura objeto de infinito si logra ver el proceso iterativo infinito como un todo y puede imaginar las características En este estudio nos valemos del infinito en contextos paradójicos y de la geometría fractal, buscando analizar la forma en que un individuo genérico pasa de una visión potencial del infinito a una actual. Siguiendo una adaptación del paradigma de investigación propuesto por la teoría APOE, hemos planteado algunos modelos hipotéticos de construcción del infinito que han llegado a ser refinados a través de datos empíricos extraídos de entrevistas aplicadas a estudiantes de Maestría en Matemática y Maestría en Educación Matemática. En esta investigación se ofrecen evidencias que buscan caracterizar el mecanismo que permite el paso de una concepción proceso a una concepción objeto de infinito. Este mecanismo recibe el nombre de Completez (Roa-Fuentes, 2012; Roa-Fuentes y Oktaç, 2014) y está relacionado con la concepción que el individuo tenga del conjunto de los números naturales, así como el conocimiento de algunos conceptos específicos de la teoría de conjuntos de Cantor. ______________________________________
Contribuciones de la modelación matemática al estudio del concepto de integral
(Universidad Industrial de Santander, 2022-04-01) Toloza Peña, Shirley Johana; Fiallo Leal, Jorge Enrique; Hitt Espinosa, Fernando; Parada Rico, Sandra Evely
En este documento presentamos resultados de una investigación de corte didáctico, que tuvo como objetivo: reconocer las contribuciones de la modelación matemática de problemas auténticos en el estudio del concepto de integral. Para lograr el objetivo, se utilizaron elementos teóricos de la modelación matemática desde la didáctica; estos elementos nos permitieron diseñar, implementar y evaluar problemas auténticos: descarga de un archivo, comportamiento de trasmisión de un virus y modelación del área bajo la curva de una función potencia. Estos problemas involucraron en su solución el concepto de integral y estuvieron relacionados con la vida cotidiana de los participantes. A partir de los datos recogidos y su respectivo análisis, se reconocieron cuatro contribuciones de la modelación matemática para el estudio del concepto de integral: Modelación matemática de un problema auténtico como desencadenador de motivación, Modelación matemática de un problema auténtico como desencadenador de modelos del concepto de integral, Significados asociados al concepto de integral y por último Modelación y tecnología en el estudio del concepto de integral. Finalmente, con los resultados encontrados en esta investigación se espera sean útiles a estudiantes, profesores e instituciones de educación superior.
Curso de refuerzo en matemáticas para estudiantes de admisión especial universitaria: Habilidades para la resolución de problemas
(Universidad Industrial de Santander, 2022-09-21) González García, Ana Mileydy; Parada Rico, Sandra Evely; Paternina Salguedo, Ronald Eduardo; Fiallo Leal, Jorge Enrique; Yojcom, Domingo
Se reporta una investigación que tuvo por objetivo: Diseñar, implementar y valorar un curso de refuerzo en matemáticas dirigido a estudiantes de admisión especial de la Universidad Industrial de Santander (UIS) a fin de favorecer en ellos el desarrollo de sus habilidades en la resolución de problemas. La investigación se sustenta teóricamente en documentos oficiales del Ministerio de Educación Nacional de Colombia y algunas investigaciones del campo de Educación Matemática relacionadas con el proceso de resolución de problemas como eje orientador y organizador del currículo en matemáticas; en este estudio, se hace énfasis en el pensamiento variacional y los sistemas algebraicos y analíticos. Para cumplir con el objetivo de investigación se desarrolló un proceso metodológico bajo el enfoque de diseño curricular propuesto por Díaz-Barriga et al. El cual, consistió en ocho fases, en las que se diseñó, implementó y valoró el curso de refuerzo en matemáticas. El estudio se implementó con estudiantes provenientes de grupos priorizados en la Universidad Industrial de Santander (contexto del estudio). Del estudio emergieron tres categorías de análisis, que corresponden a las habilidades del proceso de resolución de problemas que se potenciaron a través del curso de Refuerzo en matemáticas: i) comprender el problema; ii) plantear y ejecutar diversos caminos de solución iii) validar y verificar la solución del problema. Las habilidades fueron descritas bajo los aportes teóricos de Polya, Krulik & Rudnick, Shoenfeld, Santos-Trigo.
Desarrollo de pensamiento funcional: un estudio exploratorio de los niveles de sofisticacion
(Universidad Industrial de Santander, 2019) Delgado Puentes, Paola Cecilia; Roa Fuentes, Dora Solange
Esta investigación pretende caracterizar a través de los niveles de sofisticación el pensamiento funcional de estudiantes (13 a 15 años), cuando abordan tareas que buscan potenciar la construcción de relaciones funcionales (recurrencia, correspondencia y variación). El análisis de los niveles permite identificar caminos viables de construcción de pensamiento funcional desde edades tempranas y centrar la mirada en el desarrollo de formas de pensamiento más avanzado, transformando el salón de clases en un espacio donde se valore la actividad de discusión y participación de las ideas matemáticas de los estudiantes. Los 20 participantes de este trabajo de aplicación son estudiantes del colegio Juan Pablo II de carácter oficial, ubicado en el corregimiento de San Rafael de Rionegro (Santander, Colombia). La metodología adoptada se desarrolla bajo un enfoque cualitativo lo que posibilita la interpretación y el análisis teórico de las tareas, esta se realiza en cuatro etapas relacionadas de manera cíclica, cada etapa es alimentada por la aplicación completa del ciclo con el fin de entender el sujeto en el salón de clases, el rol del estudiante y del profesor durante los procesos de interpretación y formulación de la actividad matemática generada en el aula. Los resultados de esta investigación muestran que los niveles de sofisticación posibilitan observar el avance de los estudiantes relacionado con el pensamiento funcional y determinar los criterios que permitan alcanzar niveles más complejos por medio de tareas relacionadas con variación, la generalización y el razonamiento desde un contexto de patrones, así como el desarrollo de competencias algebraicas necesarias para la comprensión de conceptos futuros como función, razón de cambio, entre otros.
Desarrollo del pensamiento relacional y la comprension del signo igual: una experiencia con estudiantes de tercer año de primaria
(Universidad Industrial de Santander, 2019) Paez Sarmiento, Luz Dary; Roa Fuentes, Dora Solange
En este trabajo nos proponemos indagar sobre el desarrollo del pensamiento relacional que estudiantes de tercero primaria (8 y 9 años) de un colegio privado del municipio de Floridablanca, Santander (Colombia) evidencian cuando abordan expresiones aritméticas en diferentes contextos que involucran el signo igual como una relación de equivalencia. Para ello, se aplicó un conjunto de tareas que incluyeran el signo igual como relación de equivalencia en diferentes contextos aritméticos. La metodología adoptada se desarrolla bajo un enfoque cualitativo, haciendo de la conversación en el contexto escolar una herramienta para profundizar en la manera en que piensan los estudiantes, así como reconocer sus fortalezas y debilidades, para luego describir e interpretar el desarrollo de estrategias que realizan en situaciones aritméticas particulares asociadas al Pensamiento Relacional. Los resultados de esta investigación evidencian que el significado adoptado por los estudiantes acerca del signo igual depende de las tareas que estén realizando, por tanto su nivel de desarrollo del pensamiento relacional se ve reflejado en la solución de tareas relativas a la equivalencia, evidenciamos que el uso de la balanza en un contexto aritmético, permite a los estudiantes pensar en situaciones donde es necesario conservar la equivalencia. Este trabajo en particular intenta aportar a la intervención en el aula respecto al mejoramiento de acciones específicas del desarrollo del pensamiento relacional tales como identificar relaciones, establecer conjeturas y reconocer patrones, que se cumplen cuando se desarrollan operaciones aritméticas (Molina 2006) que conllevan al estudio de propiedades propias del pensamiento algebraico.
Diseñ o de situaciones a-didacticas para el aprendizaje de la derivada como razon de cambio mediante el uso de softwarw matematico interactivo
(Universidad Industrial de Santander, 2019) Rodriguez Santamaria, Giovanni; Fiallo Leal, Jorge Enrique
Diversas investigaciones muestran que la enseñanza de la derivada sigue siendo un compendio de desarrollos algebraicos y memorísticos que no están ligados a la comprensión del concepto fundamental como la razón de cambio de una magnitud de interés. Presentamos una propuesta de investigación cuyo interés es favorecer el aprendizaje de la derivada como razón de cambio explorando diferentes representaciones simuladas por software de geometría dinámica (SGD). Diseñamos bajo la teoría de las situaciones didácticas (TSD) (Brousseau, 2007), actividades en Geogebra, con las cuales los estudiantes interactúan para lograr aprendizaje por adaptación. Tomamos como base para el diseño referentes epistemológicos acerca de la derivada y las sugerencias de la comunidad internacional sobre el uso de diferentes tipos de representaciones para la enseñanza de objetos matemáticos. Utilizamos tres fases de una ingeniería didáctica como metodología para el desarrollo de la investigación, el análisis preliminar de la literatura para revisar los obstáculos de enseñanza y así plantear diversas actividades basadas en el uso del cociente de diferencias; el análisis a priori para predecir posibles acciones, selecciones y decisiones del estudiante al interactuar con el medio preparado, y una tercera fase de experimentación para evidenciar que las actividades programadas en Javascripting generan retroacciones que favorecen el uso de la razón de cambio y de diferentes representaciones. Concluimos que nuestro trabajo tiene el potencial de mejorar la comprensión de la derivada como razón de cambio a partir del desarrollo situaciones a-didácticas, creando un medio que permite diferentes tipos de acciones y retroacciones, ambientadas bajo diferentes representaciones del mismo ente matemático en las que no priorizamos el uso de la representación algebraica y las reglas de derivación para resolver problemas.
El calculo algebraico de fermat: una opcion didactica
(Universidad Industrial de Santander, 2019) Matheus Camacho, Edinson; Yañez Canal, Gabriel
En esta investigación se utilizaron las ideas de Fermat como base del diseño de un curso introductorio de cálculo, rescatando el papel de la matemática como actividad humana relacionada con la necesidad de dar solución a problemas reales. Para ello se planteó la revisión de la matemática de Fermat concerniente al concepto de derivada, seguido de todas las consideraciones didácticas necesarias, apoyadas en la Educación Matemática Realista como fundamento teórico para la enseñanza de la derivada. Para el diseño de las unidades, se tomó el marco metodológico que propone la Educación Matemática Realista, que precisa realizar un análisis fenomenológico de la derivada, en este caso, utilizando la revisión histórica del concepto identificando contextos, situaciones y fenómenos, estipulando tres fases de investigación. La investigación reconstruye las ideas relevantes de las soluciones de Fermat a los problemas de máximos y mínimos y rectas tangentes a curvas en un punto, involucrando momentos importantes en el desarrollo del cálculo, pero en una versión apropiada para el aula, esto es, utilizando elementos modernos como ejes cartesianos, notaciones, procedimientos algebraicos e, incluso, recursos computacionales, relacionando así, las ventajas que ofrece la historia sin obviar los avances y resultados que han obtenido los investigadores en el problema.
El desarrollo del talento matemático: una perspectiva desde la creatividad en una escuela rural
(Universidad Industrial de Santander, 2020) Solano Delgado, María Alejandra; Roa Fuentes, Dora Solange; Garcia Torres, Erika
Este documento presenta los resultados de una investigación cualitativa, desarrollada por medio de un Estudio de Caso. Este estudio se realiza en una escuela rural con el fin de crear un entorno o espacio de enriquecimiento que promueva el desarrollo de las funciones cognitivas asociadas a la creatividad. Dada la estrecha relación que se ha evidenciado desde diferentes perspectivas teóricas entre la creatividad y el Talento Matemático. La importancia de este estudio radica en dos puntos, primero desde la visión del Talento Matemático, dado que esta perspectiva analiza el talento desde una postura en potencia. Esto es, exponer al estudiante a un entorno adecuado que fomente el desarrollo del Talento Matemático, para que este deje de ser potencial y pase a ser actual. Además, por la necesidad que se tiene de trabajar el Talento Matemático en los sectores rurales, ya que como diferentes investigaciones han mostrado, la visión de las matemáticas de los estudiantes de estos sectores es limitada y no permite el desarrollo del Talento matemático. Como resultado de esta investigación, se discute que un entorno adecuado para el desarrollo del Talento Matemático en potencia es fundamental exponer al estudiante a un trabajo bajo un enfoque de resolución de problemas. Dicho entorno, además debe promover tanto el trabajo individual como el trabajo en equipo, esto puede promoverse a través de una adaptación del método de aprendizaje colaborativo, debate científico y autorreflexión (ACODESA). Este método consiste a grandes rasgos en realizar un primer trabajo individual, en el cual el estudiante se acerca al problema y propone estrategias para solucionarlo, para luego pasar a un trabajo en equipo donde se estudian las estrategias planteadas de forma individual; este estudio se basa en un debate sobre la viabilidad o no de la estrategia y cuál es la mejor para dar solución a la situación planteada. Finalmente, se pasa a un trabajo individual de mayor nivel de dificultad con el fin de presentar un desafío extra a los estudiantes. Este método permite una mayor evolución de las funciones cognitivas (fluidez, flexibilidad y originalidad) asociadas a la Creatividad.
El proceso de generalización: una perspectiva apoyada en el uso de material concreto
(Universidad Industrial de Santander, 2018) Porras Rueda, Julio Cesar; Roa Fuentes, Dora Solange
Para nadie es desconocido que el inicio del pensamiento variacional genera múltiples inconvenientes para los estudiantes, debido a múltiples situaciones. A partir de esta problemática surge la necesidad de investigar alguna manera de poder atacar esta situación. Diferentes perspectivas teóricas y metodológicas muestran que el desarrollo del pensamiento algebraico es poco desarrollado en edades tempranas. En esta investigación se propone potenciar dicho pensamiento a través del desarrollo del proceso de generalización en estudiantes de 3° (7-9 años); en particular cuando desarrollan tareas que se pueden presentar a través de tres formas: numérica, sensibilidad a la forma y propiedades figurativas, presentadas en material concreto. Además las diversas generalizaciones que pueden plantear los estudiantes para encontrar formas de expresar el patrón que genera los términos de una secuencia. Para ellos se trabajan 3 fases de intervención con todo el grupo (20 estudiantes), antes de estas 3 fases se aplica un diagnóstico inicial con la intención de conocer las ideas previas que tienen los estudiantes con este tipo de tareas, al final las intervenciones se aplicara un diagnóstico final, con la intención de comparar las respuestas planteadas a comparación del diagnóstico inicial tomando como referencia los elementos teóricos. Centrando nuestro análisis teórico principalmente el proceso que desarrollan los estudiantes duran las 3 fases de intervención cuando se enfrentan a resolver estos tres tipos de secuencias
Enseñanza del cálculo a personas con características diferenciadas: reflexiones de una comunidad de práctica de profesores de matemáticas en formación
(Universidad Industrial de Santander, 2022-03-31) Echeverría Ballesteros, Cristian Leonardo; Parada Rico, Sandra Evely; Fiallo Leal, Jorge Enrique; Castellanos Sánchez, María Teresa
El objetivo de esta investigación es el de describir aprendizajes construidos por profesores en formación que reflexionan sobre la enseñanza del cálculo a personas con características diferenciadas en la educación superior. La investigación se sustenta en el modelo teórico-metodológico de Reflexión y Acción (R-y-A) de Parada (2011) que se enmarca en la teoría social de Wenger (1998). La investigación se llevó a cabo en seis fases: i) caracterización de la comunidad de práctica (CoP) y del contexto de estudio; ii) Primer acercamiento de la CoP a la reflexión sobre la atención a la diversidad; iii) análisis de los resultados del primer acercamiento; iv) segundo acercamiento de la CoP a la reflexión sobre la atención a la diversidad; v) selección de los casos representativos en cada implementación; vi) caracterización de los significados negociados por la comunidad. Para el análisis de los resultados se utilizaron las tres dimensiones del pensamiento reflexivo del profesor de matemáticas que ofrece el modelo R-y-A: pensamiento matemático, pensamiento didáctico y pensamiento orquestal. A través del estudio, se pudo evidenciar que los procesos de reflexión y discusión en la CoP han posibilitado que los profesores en formación reflexionaran sobre los objetos matemáticos del cálculo diferencial, que valoraran la necesidad de realizar adaptaciones curriculares ajustadas a las necesidades de los estudiantes, así como la previsión de recursos para favorecer la enseñanza del cálculo a los estudiantes con características diferenciadas.

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