Maestría en Educación Matemática

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Comprensión del concepto de dependencia lineal: una perspectiva de las estructuras y mecanismos mentales de estudiantes universitarios de primer año
(Universidad Industrial de Santander, 2020) Ballesteros Gualdron, Silvia Juliana; Roa Fuentes, Dora Solange; Ku Euan, Darly
Se presenta una investigación que diseña una descomposición genética validada del concepto de dependencia lineal que parte de la aplicación de Acciones sobre objetos concretos (numéricos, geométricos y algebraicos) para la construcción de Objetos abstractos (definiciones formales o esquemas) en estudiantes de primer año de universidad. Se fundamenta en la teoría APOE, en particular, resultados presentados en Arnon et al., (2014) que explican la aplicación de Acciones sobre objetos concretos para lograr Objetos abstractos. En álgebra lineal las representaciones geométricas son interpretadas como objetos concretos, que un individuo puede transformar de manera física o mental. Los antecedentes muestran la importancia de potenciar la construcción de relaciones entre diferentes interpretaciones de los Objetos matemáticos, para promover la comprensión en los estudiantes. La validación de la descomposición genética se dio a partir de aplicar dos veces el ciclo metodologico propuesto por la teoría APOE. En el primer ciclo se buscó mostrar las estructuras y mecanismos mentales que evidencian los estudiantes para construir el concepto de dependencia lineal a partir de investigaciones realizadas anteriormente. En el segundo ciclo, en la fase del análisis teórico se utilizaron los resultados evidenciados en el primer ciclo y teniendo en cuenta la representación geométrica del concepto para diseñar la descomposición genética que finalmente fue utilizada para diseñar las actividades y analizar los datos.
Construcción del concepto de eigenvalor y eigenvector: una experiencia con estudiantes universitarios de primer año
(Universidad Industrial de Santander, 2020) Betancur Sánchez, Alexander; Roa Fuentes, Dora Solange
En este documento presentamos resultados de una investigación, su objetivo fue describir las estructuras y mecanismos mentales que permiten la construcción del concepto de eigenvalor y eigenvector en estudiantes universitarios de primer año, cuando trabajan en actividades que involucran problemas de modelación. Con el propósito de alcanzar el objetivo, se utilizó el ciclo de investigación de la teoría APOE (Arnon et al., 2014) y se usó de forma complementaria los seis principios de la teoría de Modelos y Modelación (Lesh y Doerr, 2003). En el primer componente del ciclo de investigación, análisis teórico, se diseñó una descomposición genética hipotética (preliminar) que orientó la elaboración del diseño de clase. En el segundo componente del ciclo de investigación, diseño e implementación de la enseñanza, se realizó un análisis a priori de cada actividad o problema donde se describió la intención cognitiva y didáctica de cada situación. La implementación de la enseñanza se desarrolló con 30 estudiantes que pertenecían programas de ciencias e ingeniería. El análisis de los datos, como tercer componente del ciclo de investigación, permitió identificar evidencia empírica sobre las estructuras y mecanismo mentales presentes en el aprendizaje de eigenvalores y eigenvectores. Finalmente, se presenta un modelo cognitivo refinado para el aprendizaje del concepto de eigenvalor y eigenvector. Las reflexiones sobre la enseñanza del concepto se apoyan en el análisis de la implementación realizada, donde se identificaron aspectos a la fecha no reportados en la literatura. El desarrollo de esta investigación deja preguntas abiertas para futuras investigaciones respecto a la estructura Objeto de eigenvalor y eigenvector y las relaciones entre otros Esquemas.
Construcciones dinámicas y estáticas del infinito : un análisis teórico en un contexto de paradojas
(Universidad Industrial de Santander, 2015) Villabona Millan, Diana Paola; Roa Fuentes, Dora Solange
El estudio de la construcción del infinito matemático a partir de la teoría APOE (Acción, Proceso, Objeto y Esquema) ha permitido determinar que la naturaleza dual del infinito (potencial y actual) responde a dos estructuras cognitivas diferentes de la misma noción, proceso y objeto, respectivamente. Además, estas estructuras han logrado caracterizarse, en procesos iterativos infinitos y objetos trascendentes. La estructura proceso de infinito está íntimamente relacionada con una concepción proceso del conjunto de los números naturales, es por esto que corresponde a procesos iterativos infinitos. Además, un individuo podrá construir una estructura objeto de infinito si logra ver el proceso iterativo infinito como un todo y puede imaginar las características En este estudio nos valemos del infinito en contextos paradójicos y de la geometría fractal, buscando analizar la forma en que un individuo genérico pasa de una visión potencial del infinito a una actual. Siguiendo una adaptación del paradigma de investigación propuesto por la teoría APOE, hemos planteado algunos modelos hipotéticos de construcción del infinito que han llegado a ser refinados a través de datos empíricos extraídos de entrevistas aplicadas a estudiantes de Maestría en Matemática y Maestría en Educación Matemática. En esta investigación se ofrecen evidencias que buscan caracterizar el mecanismo que permite el paso de una concepción proceso a una concepción objeto de infinito. Este mecanismo recibe el nombre de Completez (Roa-Fuentes, 2012; Roa-Fuentes y Oktaç, 2014) y está relacionado con la concepción que el individuo tenga del conjunto de los números naturales, así como el conocimiento de algunos conceptos específicos de la teoría de conjuntos de Cantor. ______________________________________
Desarrollo de pensamiento funcional: un estudio exploratorio de los niveles de sofisticacion
(Universidad Industrial de Santander, 2019) Delgado Puentes, Paola Cecilia; Roa Fuentes, Dora Solange
Esta investigación pretende caracterizar a través de los niveles de sofisticación el pensamiento funcional de estudiantes (13 a 15 años), cuando abordan tareas que buscan potenciar la construcción de relaciones funcionales (recurrencia, correspondencia y variación). El análisis de los niveles permite identificar caminos viables de construcción de pensamiento funcional desde edades tempranas y centrar la mirada en el desarrollo de formas de pensamiento más avanzado, transformando el salón de clases en un espacio donde se valore la actividad de discusión y participación de las ideas matemáticas de los estudiantes. Los 20 participantes de este trabajo de aplicación son estudiantes del colegio Juan Pablo II de carácter oficial, ubicado en el corregimiento de San Rafael de Rionegro (Santander, Colombia). La metodología adoptada se desarrolla bajo un enfoque cualitativo lo que posibilita la interpretación y el análisis teórico de las tareas, esta se realiza en cuatro etapas relacionadas de manera cíclica, cada etapa es alimentada por la aplicación completa del ciclo con el fin de entender el sujeto en el salón de clases, el rol del estudiante y del profesor durante los procesos de interpretación y formulación de la actividad matemática generada en el aula. Los resultados de esta investigación muestran que los niveles de sofisticación posibilitan observar el avance de los estudiantes relacionado con el pensamiento funcional y determinar los criterios que permitan alcanzar niveles más complejos por medio de tareas relacionadas con variación, la generalización y el razonamiento desde un contexto de patrones, así como el desarrollo de competencias algebraicas necesarias para la comprensión de conceptos futuros como función, razón de cambio, entre otros.
Desarrollo del pensamiento relacional y la comprension del signo igual: una experiencia con estudiantes de tercer año de primaria
(Universidad Industrial de Santander, 2019) Paez Sarmiento, Luz Dary; Roa Fuentes, Dora Solange
En este trabajo nos proponemos indagar sobre el desarrollo del pensamiento relacional que estudiantes de tercero primaria (8 y 9 años) de un colegio privado del municipio de Floridablanca, Santander (Colombia) evidencian cuando abordan expresiones aritméticas en diferentes contextos que involucran el signo igual como una relación de equivalencia. Para ello, se aplicó un conjunto de tareas que incluyeran el signo igual como relación de equivalencia en diferentes contextos aritméticos. La metodología adoptada se desarrolla bajo un enfoque cualitativo, haciendo de la conversación en el contexto escolar una herramienta para profundizar en la manera en que piensan los estudiantes, así como reconocer sus fortalezas y debilidades, para luego describir e interpretar el desarrollo de estrategias que realizan en situaciones aritméticas particulares asociadas al Pensamiento Relacional. Los resultados de esta investigación evidencian que el significado adoptado por los estudiantes acerca del signo igual depende de las tareas que estén realizando, por tanto su nivel de desarrollo del pensamiento relacional se ve reflejado en la solución de tareas relativas a la equivalencia, evidenciamos que el uso de la balanza en un contexto aritmético, permite a los estudiantes pensar en situaciones donde es necesario conservar la equivalencia. Este trabajo en particular intenta aportar a la intervención en el aula respecto al mejoramiento de acciones específicas del desarrollo del pensamiento relacional tales como identificar relaciones, establecer conjeturas y reconocer patrones, que se cumplen cuando se desarrollan operaciones aritméticas (Molina 2006) que conllevan al estudio de propiedades propias del pensamiento algebraico.
El desarrollo del talento matemático: una perspectiva desde la creatividad en una escuela rural
(Universidad Industrial de Santander, 2020) Solano Delgado, María Alejandra; Roa Fuentes, Dora Solange; Garcia Torres, Erika
Este documento presenta los resultados de una investigación cualitativa, desarrollada por medio de un Estudio de Caso. Este estudio se realiza en una escuela rural con el fin de crear un entorno o espacio de enriquecimiento que promueva el desarrollo de las funciones cognitivas asociadas a la creatividad. Dada la estrecha relación que se ha evidenciado desde diferentes perspectivas teóricas entre la creatividad y el Talento Matemático. La importancia de este estudio radica en dos puntos, primero desde la visión del Talento Matemático, dado que esta perspectiva analiza el talento desde una postura en potencia. Esto es, exponer al estudiante a un entorno adecuado que fomente el desarrollo del Talento Matemático, para que este deje de ser potencial y pase a ser actual. Además, por la necesidad que se tiene de trabajar el Talento Matemático en los sectores rurales, ya que como diferentes investigaciones han mostrado, la visión de las matemáticas de los estudiantes de estos sectores es limitada y no permite el desarrollo del Talento matemático. Como resultado de esta investigación, se discute que un entorno adecuado para el desarrollo del Talento Matemático en potencia es fundamental exponer al estudiante a un trabajo bajo un enfoque de resolución de problemas. Dicho entorno, además debe promover tanto el trabajo individual como el trabajo en equipo, esto puede promoverse a través de una adaptación del método de aprendizaje colaborativo, debate científico y autorreflexión (ACODESA). Este método consiste a grandes rasgos en realizar un primer trabajo individual, en el cual el estudiante se acerca al problema y propone estrategias para solucionarlo, para luego pasar a un trabajo en equipo donde se estudian las estrategias planteadas de forma individual; este estudio se basa en un debate sobre la viabilidad o no de la estrategia y cuál es la mejor para dar solución a la situación planteada. Finalmente, se pasa a un trabajo individual de mayor nivel de dificultad con el fin de presentar un desafío extra a los estudiantes. Este método permite una mayor evolución de las funciones cognitivas (fluidez, flexibilidad y originalidad) asociadas a la Creatividad.
El proceso de generalización: una perspectiva apoyada en el uso de material concreto
(Universidad Industrial de Santander, 2018) Porras Rueda, Julio Cesar; Roa Fuentes, Dora Solange
Para nadie es desconocido que el inicio del pensamiento variacional genera múltiples inconvenientes para los estudiantes, debido a múltiples situaciones. A partir de esta problemática surge la necesidad de investigar alguna manera de poder atacar esta situación. Diferentes perspectivas teóricas y metodológicas muestran que el desarrollo del pensamiento algebraico es poco desarrollado en edades tempranas. En esta investigación se propone potenciar dicho pensamiento a través del desarrollo del proceso de generalización en estudiantes de 3° (7-9 años); en particular cuando desarrollan tareas que se pueden presentar a través de tres formas: numérica, sensibilidad a la forma y propiedades figurativas, presentadas en material concreto. Además las diversas generalizaciones que pueden plantear los estudiantes para encontrar formas de expresar el patrón que genera los términos de una secuencia. Para ellos se trabajan 3 fases de intervención con todo el grupo (20 estudiantes), antes de estas 3 fases se aplica un diagnóstico inicial con la intención de conocer las ideas previas que tienen los estudiantes con este tipo de tareas, al final las intervenciones se aplicara un diagnóstico final, con la intención de comparar las respuestas planteadas a comparación del diagnóstico inicial tomando como referencia los elementos teóricos. Centrando nuestro análisis teórico principalmente el proceso que desarrollan los estudiantes duran las 3 fases de intervención cuando se enfrentan a resolver estos tres tipos de secuencias
Estructuras y mecanismos mentales desarrollados por estudiantes de secundaria en la construcción del concepto de función
(Universidad Industrial de Santander, 2020) Serrano Iglesias, Hellen Catherine; Roa Fuentes, Dora Solange
En este documento se presentan resultados de una investigación cuyo objetivo es caracterizar las estructuras y mecanismos mentales que desarrollan estudiantes de secundaria, al resolver Tareas matemáticas que requieren de la coordinación entre diferentes representaciones del concepto de función. Para lograr dicho objetivo se determina guiar el estudio con el ciclo de investigación basado en la Teoría APOE (Arnon, L., Cottrill, J., Dubinsky, E., Oktaç, A., Roa-Fuentes, S., Trigueros, M., & Weller, K., 2014) en el cual una de las componentes se trabaja con la Teoría de Registros de Representación Semiótica (Duval, 2004). Los datos obtenidos en el estudio provienen de una prueba diagnóstica, una prueba pos-instrucción y una entrevista semiestructurada que se aplican a un grupo de estudiantes que cursan noveno grado en una institución educativa pública de Colombia. En la primera componente del ciclo de investigación, denominada Análisis Teórico, se propone una descomposición genética preliminar, la cual orienta el diseño de enseñanza. En la segunda componente del ciclo de investigación, denominada Diseño e Implementación de enseñanza, se realiza un análisis a priori de cada una de las Tareas que se implementa en el aula, así como un análisis a priori de las herramientas de recolección de datos (prueba diagnóstica, prueba pos-instrucción y entrevista). En la tercera componente del ciclo de investigación, denominada Recolección y Análisis de los Datos, se identifican episodios en los que se ofrece evidencia empírica de las estructuras y mecanismos mentales que los estudiantes desarrollan en el aprendizaje del concepto de función. Finalmente, se presentan las conclusiones generales del estudio y algunas reflexiones que se consideran importantes para futuras investigaciones.
Pensamiento funcional en básica primaria: Generalización y sistemas de representación
(Universidad Industrial de Santander, 2024-08-08) Angarita Celis, Leidy Marcela; Roa Fuentes, Dora Solange; Torres, María Dolares; Escudero Ávila, Dinazar Isabel
Esta investigación presenta los resultados obtenidos en un estudio realizado a estudiantes de educación básica primaria de los grados primero, tercero y quinto en una institución de educación pública en Colombia. Este trabajo se ubica dentro del pensamiento algebraico, específicamente en el estudio del pensamiento funcional bajo la perspectiva de la propuesta de cambio curricular early algebra. Se caracteriza el pensamiento funcional a partir de las acciones específicas de este tipo de pensamiento (Pineda, 2017), el tipo de generalización que evidencian los estudiantes (Rarford, 2006) y los sistemas de representación que emplean cuando abordan distintas tareas funcionales. Los elementos teóricos que rigen esta investigación fueron seleccionados minuciosamente con base en el objetivo y pregunta de investigación. Así mismo, se definen tres fases metodológicas: (1) Observación y caracterización de los grupos; (2) Diseño de instrumentos e (3) Implementación en el aula. El proceso de recolección de datos es guiado por la implementación de tres tareas funcionales en diversos contextos y la aplicación de entrevistas semiestructuradas. El análisis de los resultados permite obtener evidencias de desarrollo del pensamiento funcional en edades tempranas. Estos resultados indican la necesidad de trabajar este tipo de pensamiento desde la educación básica primaria. Además, brinda información sobre la manera que responden los estudiantes en los diferentes grados ante las mismas situaciones lo que permite describir de manera específica cómo se desarrolla el pensamiento funcional a lo largo de la formación básica primaria.
Procesos de objetivación en el desarrollo del pensamiento algebraico temprano
(Universidad Industrial de Santander, 2016) Martinez Avendaño, Johanna Carolina; Roa Fuentes, Dora Solange
Este estudio se enfocó en el desarrollo del pensamiento algebraico temprano, tomando como fundamento la Teoría Cultural de la Objetivación para identificar y analizar los procesos de objetivación que desarrollan estudiantes de quinto grado de educación básica primaria (10-11 años) en su actividad matemática, considerada como una actividad semiótica, cuando se enfrentan a tareas que implican generalización de patrones figurales y numéricos. Específicamente, esta investigación intenta aportar luces en relación con el rol de los medios semióticos de objetivación en el proceso de lograr una forma estable de conciencia de la manera en que las tareas propuestas pueden ser abordadas algebraicamente. Además, brinda elementos asociados con la enseñanza y el aprendizaje del álgebra escolar con el fin de generar la reflexión de los docentes de matemáticas, así como vislumbrar formas alternativas de intervención en el aula que pongan de manifiesto el reconocimiento del carácter algebraico que tiene la aritmética. La metodología adoptada fue una metodología multisemiótica, la cual estudia el papel y la relación de los diferentes recursos semióticos (corporales, lingüísticos, simbólicos) en la producción de significados. Los resultados de este estudio evidencian que es en la materialidad de la actividad que los estudiantes logran una evolución de los medios semióticos de objetivación movilizados y de los nodos semióticos en la actividad matemática, lo cual les permitió una toma de conciencia de formas algebraicas de pensamiento sobre generalización de patrones.
Razonamiento inferencial en el proceso de generalizacion de patrones
(Universidad Industrial de Santander, 2019) Blanco Garcia, Saul Fernando; Roa Fuentes, Dora Solange
Esta investigación se centra en identificar, analizar y describir las formas de razonamiento abductivo, inductivo y deductivo que desarrollan estudiantes de los primeros grados de educación básica secundaria con edades entre 11 y 14 años en su actividad matemática, cuando enfrentan tareas que implican generalización de patrones figurales y numéricos. Este trabajo en particular intenta aportar luces en relación con las características de cada forma de razonamiento, la manera como se expresan los estudiantes y algunas dificultades que evidencian. A su vez se busca con las tareas propuestas brindar elementos asociados con la enseñanza y el aprendizaje del álgebra escolar y generar reflexiones profundas en las formas alternativas de intervención en el aula. La metodología adoptada se desarrolla bajo un enfoque cualitativo, la cual permite realizar una descripción del fenómeno de estudio y profundizar en cómo se expresan las formas de razonamiento inferencial, que a su vez permite describir e interpretar los resultados expuestos por los estudiantes cuando desarrollan las tareas propuestas. Los resultados de esta investigación evidencian que los estudiantes en la materialidad de la actividad logran expresar las formas de razonamiento inferencial, especialmente la abducción y la inducción, en cuanto a la deducción se evidencian aspectos interesantes en el desarrollo de ideas algebraicas. *
Un esquema de transformación lineal: construcción de la representación geométrica y matricial relacionadas con una base ordenada
(Universidad Industrial de Santander, 2017) Gonzalez Rojas, Doris Evila; Roa Fuentes, Dora Solange
Este trabajo estudia la construcción del Esquema de transformación lineal tomando como elemento principal de relación el concepto de base ordenada. A partir de él se analizan las estructuras y los mecanismos que hacen parte del Esquema y que pueden dar lugar a la construcción de la representación matricial y geométrica de la transformación lineal. El análisis del rol de la base ordenada en el momento de construir una de las interpretaciones mencionadas, permite establecer la evolución del Esquema de este concepto a través de la descripción de los niveles Inter, Intra y Trans. El documento está organizado en cinco capítulos: en el primero se presentan algunos trabajos sobre la transformación lineal, realizados desde diferentes marcos teóricos y los objetivos y preguntas de esta investigación. En el segundo capítulo se muestra aspectos relevantes de la Teoría APOE como la definición de las estructuras y mecanismos mentales para la construcción de un concepto en general, así como el ciclo de investigación que propone esta teoría y la explicación de cada una de sus componentes. En el tercer capítulo se expone el resultado del desarrollo del Análisis Teórico, a través de la descripción del Esquema de transformación lineal, se hace un análisis a priori de la tareas propuestas en el Taller y de las preguntas presentadas en la entrevista didáctica; en el capítulo cuatro se muestran las estructuras y mecanismos mentales evidenciados por los estudiantes en el desarrollo del Taller y en la entrevista didáctica. Finalmente en el capítulo de conclusiones, se presenta la descomposición genética refinada, resultado de los datos obtenidos.
Un modelo cognitivo de construccion de los sistemas de ecuaciones lineales
(Universidad Industrial de Santander, 2019) Oliveros Tasco, Laura Fernanda; Roa Fuentes, Dora Solange
Esta investigación está enfocada en el estudio de la enseñanza y el aprendizaje de los sistemas de ecuaciones lineales. Hablar de los sistemas de ecuaciones lineales, significa hablar de su conjunto solución, así que en adelante se tratarán ambos conceptos como uno solo. Se analizaron las construcciones mentales que evidencian los estudiantes al construir dicho concepto a lo largo de un primer curso de Álgebra Lineal. Para esto, las construcciones y relaciones entre ellas en términos de la teoría APOE son presentadas en una descomposición genética; esta se validó por la aplicación del Ciclo de Investigación de la teoría. Para la aplicación de este ciclo se realizó una etapa de reconocimiento, y una etapa de implementación, con dos grupos de estudiantes de la Universidad Industrial de Santander de la carrera de Matemáticas que cursaban el primer semestre. En adelante se escribirá como SEL por sus iniciales. En particular, la investigación se enfocó en el análisis de las construcciones mentales evidenciadas de cinco estudiantes, del grupo de la etapa de implementación, durante el desarrollo de unas sesiones de clase, centradas en la construcción del concepto de Sistemas de ecuaciones lineales, y de otros conceptos, como: combinación lineal, dependencia e independencia lineal, espacio generado y base. En el modelo se describen unas estructuras iniciales, y se especifica cómo se da la construcción del concepto sistemas de ecuaciones lineales, a partir de las relaciones entre ellas, denominadas mecanismos mentales. Este trabajo concluye describiendo el uso de las formas concretas, una descripción de las modificaciones a la descomposición genética que se había planteado, una descripción de los niveles intra e inter que se pudieron detectar en los resultados, y unas implicaciones didácticas.

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