Matemáticas

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Browsing Matemáticas by browse.metadata.evaluator "Granados Pinzón, Claudia Inés"

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    El teorema Cantor-Schröder-Bernstein en categorías
    (Universidad Industrial de Santander, 2022-08-29) Peralta Reyes, Diego Andrés; Pinedo Tapia, Héctor Edonis; Granados Pinzón, Claudia Inés; Camargo García, Javier Enrique
    El estudio del isomorfismo abarca un gran número de disciplinas en las matemáticas, gracias a los teoremas de isomorfismo de grupos, anillos y módulos, estos problemas pueden ser resueltos con cierto grado de facilidad. Sin embargo, a veces estos teoremas se quedan cortos, entonces, volviendo a la idea del Teorema de Cantor-Schröder-Bernstein consideramos un monomorfismo de la estructura A en una estructura B para establecer un isomorfismo entre ellas.
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    Intercambio Diffie Hellman usando isogenias supersingulares
    (Universidad Industrial de Santander, 2023-03-10) Mantilla Sanabria, Luis Mantilla; Olaya León, Wilson; Baena Giraldo, John Bayron; Granados Pinzón, Claudia Inés; Pinedo Tapia, Héctor Edonis
    En la actualidad nuestra información es salvaguardada por protocolos criptográficos, algunos de los más usados son RSA y Diffie-Hellman sobre curvas elípticas, los cuales buscan un intercambio de llaves de manera segura. Sin embargo estos protocolos ya están amenazados por un algoritmo cuántico, este algoritmo diseñado por Peter Shor garantiza romper protocolos criptográficos como los antes mencionados, siempre y cuando se tenga un computador cuántico “potente”, esto no sería un problema si no fuera porque grandes empresas como IBM invierten grandes cantidades de dinero en crear un computador cuántico “potente” y, peor aun, avanzan satisfactoriamente. Es por esto que se crea la rama de la criptografía llamada criptografía postcuántica, la cual busca crear protocolos criptográficos capaces de soportar el ataque de un computador cuántico y que puedan ser implementados en computadores convencionales. Uno de los primeros protocolos diseñados para un intercambio de llaves de manera segura ante el ataque de un computador cuántico es SIDH (Supersingular Isogeny Diffie-Hellman). Este trabajo se presentan los fundamentos matemáticos del protocolo SIDH, comenzando por definir una curva elíptica y desarrollando la teoría necesaria de las isogenias, luego se presentarán los grafos finitos para ilustrar mejor la aplicación de SIDH y finalmente mostrar la estructura matemática del protocolo SIDH. También mostramos como implementarlo en el lenguaje de programación SageMath.
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    Sobre anillos fuertemente unitarios y casi fuertemente unitarios
    (Universidad Industrial de Santander, 2024-05-21) Cruz López, Andrés Felipe; Pinedo Tapia, Héctor Edonis; Granados Pinzón, Claudia Inés; Holguin Villa, Alexander
    El anillo Z_6 de los enteros módulo 6, cumple la propiedad de que posee identidad multiplicativa y además todos sus subanillos propios también posee uno. Se le ha dado el nombre de anillos fuertemente unitarios a todos los anillos que cumplen la misma propiedad que Z_6, esto es anillos que son unitarios y además todos sus subanillos propios también poseen uno (aunque no siempre coincida con el uno del anillo). De la misma manera también se denota por anillos casi fuertemente unitarios a los anillos R que no poseen identidad multiplicativa pero todos sus subanillos propios sí poseen uno. En este trabajo presentaremos una caracterización sencilla de los anillos fuertemente unitarios y de los anillos casi fuertemente unitarios y analizaremos su naturaleza relacionándolos con cuerpos absolutamente algebraicos de característica prima. El documento se encuentra estructurado de la siguiente manera: en el primer capítulo, llamado Preliminares, se presentan algunas nociones sobre ideales, cuerpos y anillos artinianos que serán necesarias manejar por parte del lector para una buena comprensión de las siguientes secciones. En el capítulo posterior se presenta la definición de anillos fuertemente unitarios y se proporciona una caracterización de los mismos, relacionándolos con cuerpos de característica prima. Por último se exponen las principales características de la naturaleza de los anillos casi fuertemente unitarios, a la vez que se proporciona algunos teoremas que permiten diferenciarlos, en un tercer capítulo llamado Anillos casi fuertemente unitarios. Finalmente se encuentran los documentos y fuentes bibliográficas que se utilizaron en la realización de este trabajo en el apartado llamado Bibliografía.